(07/08/10) ORGANIZAÇÃO ESCOLAR

   Essa disciplina faz a gente se mexer...tanto na criatividade intelectual como no bater de pernas mesmo...nosso grupo já visitou o colégio nessa primeira atividade do PCC...mas antes vou publicar a síntese do capítulo 1...

SÍNTESE DO CAPÍTULO 1

ESCOLA: UMA INSTITUIÇÃO NECESSÁRIA

   A transmissão de conhecimento juntamente com a preparação daquele que aprende é ação antiga e evolui mediante os interesses de cada povo em sua região. Com o avanço das civilizações a idéia de “escola” se fortaleceu e iniciou sua participação na história humana com o repasse impositivo das doutrinas cristãs do século VII ao XIV. Após esse período houve um desejo de socialização do indivíduo, onde se valorizou os preceitos pregados pelo protestantismo, contribuindo para que a escola se tornasse um lugar de educação moral (século XV ao XVIII). No entanto, foi a partir do século XVIII que a escola assume o papel de fortalecedora da pessoa como ser que trabalha e desempenha funções na sociedade, visando o crescimento na área técnica e científica. Ressaltando que no Brasil a intenção de escolarização universal só ocorreu no inicio do século XX.

   Com esse retrospecto é possível perceber que a escola se desenvolve através das políticas ou governos vigentes na época em que se apresenta, não descartando radicalmente as fórmulas anteriores de ensino, mas redefinindo-as conforme as necessidades presentes.

   Visualizando então de uma forma geral a representação das instituições de ensino verificam-se características semelhantes no aspecto estrutural quando se reflete sobre os perfis que as identificam. Tanto na parte física (prédios, salas) como em seu material vivo (professores, alunos) se constata uma linha de costumes que remetem ao passado muitas vezes longínquo. Essa “cultura escolar” mantém em sua essência uma rígida base que propaga ao indivíduo que se relaciona com ela uma sensação de similitude entre os mais variados estabelecimentos de ensino. Levando em conta a arquitetura, infelizmente se nota, se analisada desde os primórdios das criações das escolas, um retrato da herança discriminatória e imperativa que o ser humano tem vivenciado aos longos dos anos. Prédios construídos com a intenção de vigiar, formatos de classes de modo a privilegiar o autoritarismo e projetos pedagógicos que só beneficiam algumas ciências enquanto outras não são abordadas são exemplos que se mostram ainda hoje no Brasil e no mundo.

   Esse tipo de “cultura escolar” referente à arquitetura é prejudicial, pois faz lembrar os males, os preconceitos e as limitações que muitos acompanharam ou sentiram. Dificilmente se encontra uma escola, principalmente pública, com moldes mais modernos ou que prezem por receber todo tipo de pessoas como, por exemplo, as com necessidades especiais. Rampa de acesso à cadeirantes é só um dos vários problemas que ainda prejudicam a imagem de muitas escolas.

  Porém, com um olhar mais criterioso sobre cada uma das escolas existentes se evidencia particularidades que fazem distinção entre uma e outra, demonstrando que há no interior das casas educadoras aparentemente semelhantes uma diferenciação considerável. Portanto, é imprescindível uma aproximação real das escolas para a compreensão das singularidades que as abrangem.

   Nisso temos a clara diferença entre “cultura escolar” e “cultura da escola”. Enquanto a primeira quase não traz mudanças significativas aos olhos de quem a vê, a segunda propõe a exclusividade de seus métodos e atributos, não sendo cópia de qualquer outra.

   Sendo assim, a “cultura da escola” é a imagem de uma realidade local, revelando o contexto histórico, social e econômico de uma sociedade. É uma construção em andamento, feita de sugestões, diversidade de sujeitos e adaptações.   

  Concluindo, as transformações necessárias são lentas. A “cultura escolar” é forte. Mas a escola com seus valentes sujeitos devem melhorar cada vez mais a educação através de atitudes que demonstrem que para um bem maior, costumes podem ser desfeitos, leis alteradas e até mesmo reconstruções sugeridas. Não há mais lugar para retrocessos na educação.

(31/07/10) TERCEIRO SEMESTRE

   Iniciou mais uma fase na nossa tão árdua batalha...mais quatro disciplinas: ORGANIZAÇÃO ESCOLAR (vixe! vamos ter que desossar a escola!) GEOMETRIA II (a missão contínua), INTRODUÇÃO AO CÁLCULO (bom, como é só introdução né, deve ser facinha!...hum, me engana que eu gosto!) e a tão badalada GEOMETRIA ANALÍTICA (não é fraca não!)...Sendo assim, que haja em nós estudantes, força necessária para trilhar mais este período com sucesso...boa sorte a todos os guerreiros.

(20/07/10) SEGUNDO SEMESTRE FINALITY

   Graças a Deus mais uma fase da faculdade foi vencida. Após muito trabalho e sacrifícios cheguei inteiro ao final do semestre. Fico na torcida para que meus queridos colegas tenham sucesso e estejam preparados pelo que vem pela frente. Que venha o terceiro!

(03/07/10) PROVA 2 - ESTATÍSTICA

                                                                            

   Tomara que tenha sido a ùltima prova deste semestre para mim...Estatística se mostrou uma matéria muito legal e prática de se trabalhar...Adorei!...Segue abaixo um trecho da conclusão do nosso PCC.

CONCLUSÃO (PCC)

   Concluímos após exame apurado dos dados coletados e através das medidas de tendência central e dispersão que o que está sendo alcançado nas aulas de matemática é justamente, em sua grande maioria, a nota mínima para aprovação. Isso traz certo desconforto em relação ao valor do ensino e da qualidade das aulas. Sabemos que a matemática é ciência indispensável, uma das responsáveis pelo desenvolvimento econômico de uma nação. Portanto é de grande importância que os alunos concluam seus cursos conhecendo as matérias e não apenas alcancem as médias exigidas para passar de ano. Os números que percorreram este trabalho estatístico mostraram uma realidade que pode ser melhorada em prol de uma sociedade mais bem preparada. 

(02/07/10) PROVA 2 - FUNDAMENTOS 2

   Do tipo: faz e passa!...assim foi a prova tranquila que finalizou a disciplina de fundamentos da matemática 2. Com questões básicas sobre análise combinatória houve calma e tempo de sobra para respondê-las. Sabendo que já estou passado nessa disciplina, não houve tensão. Por isso acho importante que as notas sejam disponibilizadas o quanto antes no ambiente.

DICAS PARA FAZER UMA BOA PROVA

A primeira coisa que se precisa em uma prova é calma, tranqüilidade. Se você começar a ficar nervoso, sente-se e simplesmente respire. Respire calma e tranqüilamente, sentindo o ar, sentindo sua própria respiração. 

Comece a ver a prova como algo agradável, como uma oportunidade, visualize-se calmo e tranqüilo. Lembre-se que "treino é treino e jogo é jogo" e que os jogadores gostam mesmo é de jogar: a prova é a oportunidade de jogar pra valer, de ir para o campeonato. 

Enquanto você não aprender a ver a prova não como quem quer acertar (o aluno) mas como quem quer ver se está certo (o examinador), as suas provas terão menos qualidade. 

(26/06/10) FILOSOFIA - PROVA 2

   Com leitura rápida do capítulo 4 antes da prova (pois só tinha "desossado" o capitulo 3) me lancei às respostas das questões que abordavam as idéias dos filósofos que nos instigaram nesse semestre. Foi tranquila...só fiquei meio em dúvida na última pergunta...mas tudo bem...o negócio é filosofar...Segue abaixo o texto que fiz sobre o capítulo 3:

FUNDAMENTOS FILOSÓFICOS DA EDUCAÇÃO

CAPÍTULO 3

  Antes da reconstituição e respostas das questões sugeridas é interessante primeiramente trilhar pelas idéias de Immanuel Kant e observar as bases de suas definições, tendo assim conteúdo para uma melhor abordagem dos assuntos mencionados.

Kant

    No humano há sensibilidade, isto é, uma capacidade de receber representações dos objetos de acordo com a maneira que eles o afetam. Esses objetos só são possíveis mediante este “dom” receptor (sensibilidade) que promove as intuições pensadas pelo entendimento no qual surgem os conceitos. 

    Segundo Kant, o juízo é o conhecimento aproximado de um objeto, por conseguinte, a representação de uma representação do objeto. Em todo juízo há um conceito aplicável, ou seja, uma abstração que possibilitará, omitindo as diferenças, sua utilização de maneira universal. Também para Kant a intuição é uma representação imediata relacionada com o objeto, assim não existem conhecimentos propriamente ditos sem intuições e intuições sem objetos (a não ser que se evidencie a intuição pura, onde nada há além da forma da sensibilidade) e objetos sem fenômenos (constituídos pelo que é experimentado).

Abordagem das questões

Juízos

   Distinguir os juízos à maneira Kantiana é imaginar uma frase com sujeito e predicado onde a relação entre eles determina a classificação em analíticos ou sintéticos. Se o predicado pertence ao sujeito como algo nele contido então o juízo é analítico ou explicativo e se o predicado é estranho ao conceito do sujeito então é sintético ou extensivo. Por exemplo, a frase “todos os corpos são extensos” é um juízo analítico, pois ao pensarmos em corpo, percebemos que a idéia de extensão é inerente ao seu conceito. Mas se formularmos “todos os corpos são amarelos” verificamos que as cores não estão necessariamente ligadas com os corpos, sendo um atributo adicionado e assim estabelecendo um juízo sintético. Podemos pensar ainda na experiência que evidencia as características do objeto. Se o conceito me é dado antes da experiência isso o torna em analítico. Assim, todos os juízos que são relacionados com a experiência são sintéticos, mas não necessariamente a posteriori.  Pois se refletirmos como Kant sobre os juízos referentes à aritmética e geometria, veremos que não precisamos recorrer à experiência para determinar a veracidade da informação do tipo 8+3=11, onde 11 é o sujeito e 8+3 é o predicado. Mas isto não quer dizer que o juízo seja explicativo. Voltando às definições de analítico e sintético, se colocarmos o 11 para classificá-lo, não teremos nele um juízo analítico, pois a idéia de 11 não esclarece que 8+3 estão contidos nele, porém não será simplesmente sintético, pois não cabe a ser a posteriori, ou seja, depende de uma intuição não empírica. Temos então uma nova classe de juízos: juízos sintéticos a priori.

   Trazendo esses juízos para o cotidiano e de maneira prática podemos analisá-los em graus de importância no âmbito existencial humano. Evidenciando o juízo analítico, apesar de ele ser universal, não trará nada a mais do que já “sei” sobre algo. O juízo sintético me lança nas concepções relativas das informações, pois ninguém interpreta uma experiência da mesma forma. Já o juízo sintético a priori me oferece o acréscimo daquilo que eu pensava saber plenamente. 

Matemática Kantiana

   Agora relacionando as proposições matemáticas com as idéias de Kant, se observa que para ele as mesmas são verdades que se fundamentam sinteticamente a priori, (pois necessitam de recurso a intuição) e que o saber desta ciência é um conhecimento da construção de conceitos que se faz esclarecer apresentando a priori a intuição que lhe corresponde.

   Levando em conta as duas formas puras de intuição sensível, a saber, o espaço e o tempo, se constata a justificação de Kant para os fundamentos matemáticos tanto na geometria como na aritmética.

   Entretanto, após avanços no conhecimento matemático se nota que as idéias euclidianas a respeito da geometria, e que eram a base dos argumentos de Kant, não são as únicas e, portanto, é questionável o próprio fundamento utilizado pelo filósofo na descrição do espaço físico perceptual. Temos uma refutação? Penso que temos apenas uma dúvida proposta. Pois não se pode lançar ao chão toda construção filosófica matemática (apesar de inacabada) das teorias do homem que revolucionou o mundo através das armas da razão. Afinal, se um conhecimento novo é utilizado (geometria-não euclidiana), isto não quer dizer que os elementos de Euclides não servirão mais. Se existem novas concepções a serem descobertas, isso mostra que a obra humana é contínua como toda ciência exata ou idéia abstrata. Assim como Euclides, Kant contribuiu para o crescimento intelectual e social da humanidade, mas não foram os únicos. É de se esperar que surpreendentes acontecimentos no âmbito do conhecimento estejam por vir.

Regras

   Tratando agora da natureza do saber matemático, após o entendimento das idéias de Kant, se mostra importante verificarmos as reflexões do célebre Ludwig Wittgenstein a respeito da educação desta ciência. As condições que nos fazem seguir as regras determinadas na matemática são evidenciadas em seus registros como também suas divergências em relação a Kant, como por exemplo, na aceitação tardia da existência dos juízos sintéticos a priori (isso já era fundamental para Kant em relação à matemática).

   Relacionando a matemática com a lógica, mas não sendo ele um logicista, Wittgenstein define o número como expoente de uma operação, consequentemente afirmando que o mesmo não é pré-dado como entidade (contrariando as idéias de Platão). Segue ainda mostrando que as equações matemáticas não são tautológicas.

   Com o conceito de jogos-de-linguagem, que se assemelham entre seus diferentes termos, mas não possuindo uma essência, Wittgenstein investiga as condições do entendimento de regras e promove exames aprofundados em torno delas.

   Considerando então a matemática, é evidente perceber que para a constituição de respostas corretas é importante ter a noção das regras que estão associadas às perguntas. Por exemplo, na multiplicação de números negativos (-5 x -5 = 25). Como sabemos que o resultado é positivo? Seguindo as regras. Pois se não houvesse a definição de tais, haveria muita confusão nos resultados e logo a exatidão das resoluções seriam prejudicadas. Enfatizando que seguir as regras não favorece a interpretação própria, mas estabelece a ordem geral do assunto, tendo a adaptação como forma de obediência ao que foi determinado. Agora se questiono a regra de maneira egocêntrica (porque ela me prejudica) ou de forma filosófica (quem determina as regras?) posso gerar problemas em torno dessas “leis”, mas ir contra elas pressupõe argumentos que deveriam ser altamente sustentáveis. Entretanto se suponho que tenho tais argumentos, não teria que criar novas regras para mantê-los em conformidade?

   Concluindo, a regra é construção humana para manter a organização dos espaços e atitudes, desempenhando o papel de reguladora do que está sendo usado ou aprendido. Mudar as regras é interessante quando são necessários ajustes para o desenvolvimento da sociedade em geral. Assim, ao se ensinar matemática é importante enfatizar que “naquele momento” se está obedecendo tais e tais regras, mas que o conhecimento não está limitado, preso nas masmorras da imobilidade, continuando plausível de crescimento e descobertas.

(25/06/10) PROVA 2 - GEOMETRIA 1

   Prova difícil que esquentou os neurônios da turma. To na expectativa para saber o resultado e torço pra que tenha conseguido fechar a média...Afinal haverá muita geometria pela frente ainda... 

o que vem por ai...

GEOMETRIA ANALÍTICA

A Geometria Analítica, também denominada de coordenadas geométricas, se baseia nos estudos da Geometria através da utilização da Álgebra. Os estudos iniciais estão ligados ao matemático francês René Descartes (1596 -1650), criador do sistema de coordenadas cartesianas. 

Os estudos relacionados à Geometria Analítica datam seu início no século XVII, Descartes, ao relacionar a Álgebra com a Geometria, criou princípios matemáticos capazes de analisar por métodos geométricos as propriedades do ponto, da reta e da circunferência, determinando distâncias entre eles, localização e pontos de coordenadas. 

Uma característica importante da G.A. se apresenta na definição de formas geométricas de modo numérico, extraindo dados informativos da representação. Com base nesses estudos, a Matemática passa a ser vista como uma disciplina moderna, capaz de explicar e demonstrar situações relacionadas ao espaço. As noções intuitivas de vetores começam a ser exploradas de forma contundente, na busca por resultados numéricos que expressem as ideias da união da Geometria com a Álgebra. 

Os vetores constituem a base dos estudos do espaço vetorial, objetos que possuem as características relacionadas a tamanho, direção e sentido. Os vetores são muito utilizados na Física, como ferramenta auxiliar nos cálculos relacionados à Cinemática Vetorial, Dinâmica, Campo Elétrico entre outros conteúdos relacionados. 
Os cientistas Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz concentraram estudos na Geometria Analítica, que serviu como base teórica e prática para o surgimento do Cálculo Diferencial e Integral, muito utilizado atualmente na Engenharia. 

(21/06/10) RESUMO DO CAPÍTULO 3 - FILOSOFIA

Segue o resumo do capítulo 3 para ajudar no estudo e dissertação.

RESUMO DO CAPÍTULO 3

 OS FUNDAMENTOS DA MATEMATICA PARA KANT

    A filosofia da matemática tenta evitar que sejamos parciais como assumir uma postura dogmática, repetindo algo aprendido como verdade absoluta sem que haja reflexão sobre o que está se propondo.

   Logicismo, formalismo e intuicionismo foram modelos filosóficos que se relacionaram com as idéias de Kant. As raízes destes paradigmas talvez escondam a chave para os fundamentos da matemática de onde se torna necessário uma abordagem sobre a filosofia kantiana.

   Para Kant o conhecimento matemático é um conhecimento da construção de conceitos. Na obra “Prolegômenos” cita que o conhecimento matemático deve ser representado na intuição pura (onde nada há além da forma da sensibilidade) e a priori e não em intuições empíricas.   

   Kant utiliza a geometria euclidiana para justificar sua tese sobre a intuição pura em relação à matemática, sustentando que espaço e tempo são formas da sensibilidade e consequentemente, condição de possibilidade de todo e qualquer fenômeno.

                           A NATUREZA DAS PROPOSIÇÕES MATEMÁTICAS

   Kant não concorda com Leibniz a respeito do juízo que as equações matemáticas são. Para ele é necessário entender que há uma concepção de juízo distinta da analítica ou somente sintética. Existe na matemática o que chama de juízo sintético a priori. O argumento kantiano para mostrar que as proposições aritméticas e geométricas são sintéticas a priori é feito demonstrando à necessidade de recurso a intuição. Contudo, há divergências hoje em torno de suas ilustrações baseadas nos axiomas de Euclides. Mas o que importa para Kant, tendo em vista as dúvidas pertinentes aos seus exemplos, é que existem tais sentenças nas ciências.   

AS GEOMETRIAS NÃO – EUCLIDIANAS

   Com origem na dificuldade de demonstração do quinto postulado de Euclides surgem as geometrias–não euclidianas que tiveram sua utilização na teoria da relatividade, fazendo de Kant, não um refutado, mas um equivocado ao sustentar que a geometria euclidiana descrevia o espaço físico perceptual. Porém, as não-euclidianas também não o descrevem. Assim é anti-cientifico aderir a modelos de conhecimento (que podem evoluir) que expliquem o espaço perceptual. 

FILOSOFIA, MATEMÁTICA E EDUCAÇÃO EM WITTEGENSTEIN

   Ludwig Wittgenstein foi um dos filósofos que mais analisaram o logicismo, o formalismo e o intuicionismo, buscando promover um novo entendimento sobre a natureza do saber matemático. Para estabelecer as condições de possibilidade para que uma proposição tivesse sentido, ele comparou a mesma a uma figuração.

   Escreve em seu livro “Tratactus” que “matemática é um método lógico”, relacionando-a a lógica, não sendo ele um logicista. Definindo os números como expoentes de uma operação, resultantes de uma construção, ele contraria as idéias de Platão. Porem não se compromete em dizer que os juízos matemáticos são meras tautologias.

   Assim, tentou em sua obra tardia firmar uma concepção que superasse tanto a platônica como a convencionalista. 

ENTRE O PLATONISMO E O CONVENCIONALISMO

Tractatus e Investigações Filosóficas são as grandes obras de Wittgenstein e segundo o próprio é indispensável que as duas sejam estudadas de maneira consecutiva para um melhor entendimento. Há pontos comuns entre as duas, principalmente a respeito da filosofia e descrição dos usos efetivos da linguagem humana. Existem algumas diferenças também nas obras do filósofo. Se no Tractatus há uma forma de analisar a linguagem, nas Investigações se evidencia que há uma pluralidade de métodos.

   Wittgenstein discorre em Investigações contrariando a concepção agostiniana de linguagem, usando o conceito “jogos-de-linguagem” no qual questões matemáticas aparecem em suas exemplificações. Discute sobre a idéia de saber quando se está seguindo uma regra. Isso trouxe questões importantes relacionadas à determinação da mesma. Portanto, Investigações rejeita a filosofia platônica da matemática, pois para Wittgenstein o matemático é um inventor. Porém, isso não quer dizer que a matemática é puramente convencional para ele, tanto é que aderiu a idéia, apesar de ter uma concepção diferente de Kant, de que as regras matemáticas são juízos sintéticos a priori.

   Concluindo, não há verdades eternas na matemática como em qualquer ciência deste mundo. Tudo está em evolução, promovendo um ilimitado desenvolvimento no conhecimento humano. 

(20/06/10) DICAS - GEOMETRIA 1 - TAREFA 2

Olá meus colegas, amantes da matemática...seguem algumas dicas para ajudar na tarefa 2 de geometria 1...

1) primeiro utilize teorema de pitágoras no triangulo ABC, você encontrará o valor AC..depois use no quadradinho (aquele formado pelos raios da circunferencia de centro O) coloque letras ali onde os raios se encontram com o circulo, por exemplo X e Y. Ai vc terá um quadradinho XCYO. considere o lado deste quadradinho igua a r. Aplicando Pitágoras vc terá OC = r. raiz de 2. Coloque uma letra onde a circunferencia menor tangencia o arco, por exemplo Z. Agora sabendo que AC = AZ + ZO + OC é só substituir... quem é AC? e AZ? e ZO? e OC? ...isole o r ...acabou.

2) primeiro desenhe o quadrado dentro do octógono que está dentro da circunferencia de raio 1. desenhou? agora vamo la...Corte o quadrado por diagonais (são diâmetros da circunferencia) , gerando 4 triangulos congruentes...lembre que o raio é 1, logo o diametro é 2...pitágoras em um desses triangulos (são retos porque o raio é perpendicular ao centro)...assim vc encontrará o valor do lado do quadradro...Agora considere os triangulos formados no octogono (são oito). Pegue um deles...como calculo a area de um triangulo ? base vezes altura dividido por 2...

a base é o raio e a altura será a metade do valor do lado do quadrado...ai vc multilica por 8...fechou...

3) os triangulos ABC e PNC sao semelhantes, BAD e PMD tambm ..faça as relações...pelo teorema de tales temos AD/MD = BC/NC... descubra o valor de BC, fazendo regrinha de 3 mesmo...descubra AB tambm...substitua BC la na relaçao de semelhança e isole o NP...depois só substitua o o valor de AB...e assim surgirá a igualdade MP=NP.

4) feche um retangulo, o trapezio é isoceles, logo teras as medidas de um triangulo (o ladinho que vc prolongou e o lado do trapezio, mais a perpendicular desenhada pra formar o retangulo) nos dois lados...use pitagoras...descobrirás o lado do retangulo (igual ao diametro da circunferência)...divida por 2 ...deu.

5) só verificar a proporcionaliade...se CB= 2AB = 1,5 CA entao considere outro triangulo DEF e assim FE = 2.DE = 1,5 FD...lembrando que FE + DE + FD = 13

(12/06/10) DICAS - TAREFA 2 - FUNDAMENTOS 2

Olá caros colegas! Seguem algumas dicas para ajudar na resoluçao da tarefa 2 de fundamentos 2. É importante lembrar que deve se prestar muita atençao aos enunciados, pois eles podem confundir na hora de se resolver as questões.

1) há duas hipóteses. Fixar um dos goleiros e fazer uma combinação dos jogadores que podem assumir as outras posições. Lembre-se que há dois que só jogam no gol, então se multiplica essa combinação por dois.

E também há a possibildade de deixar os que só jogam no gol de lado e fazer uma combinação apenas com os 20 (pois eles jogam em qualquer posição, inclusive no gol). Some as possibilidades.

2) a ) se não há restrições, então é só pegar o total de pessoas e fazer uma combinação com o número que se pede.

b) primeiro pegue o número total de homens e faça a combinação com o número que se deseja. Faça o mesmo com as mulheres. Multiplique os dois resultados.

c) pelo menos 1 quer dizer que pode ser 1,2,3,4...só não pode ser os 5. então ou você faz todas as combinações e soma ou pega o a combinação do total de pessoas e diminui aquelas que não são permitidas. No caso 5 homens, ou 5 mulheres.

3) a) total de pessoas (fatorial) sobre a quantidade de grupos (fatorial) vezes a quantidade de pessoas (fatorial) requeridas em cada grupo elevadas pela quantidade de grupos.

b) mesma idéia

c) essa é a mesma idéia só que mais fácil...pense só: total de pessoas (fatorial) = 18!, sobre a quantidade de grupos = 1! , vezes a quantidade de pessoas no grupo = 11! vezes quantidade de grupos = 1! , vezes a quantidade de pessoas no grupo = 7!

d) mesma idéia

e) mesma idéia

4) a) se não há restrições, então é só pegar o total de professores e fazer uma combinção com o número que se pede.

b) só diminuir a possibilidade que não pode. No caso, que todos sejam de física.

c) se há 4 de matematica e pelo menos 2 de física entao podemos ter 6 M e 2 F, 5 M e 3 F, 4 M e 4 F...Faça as combinaçoes M x F e some as possibilidades.

5) a) 6!

b) existem três consoantes na palavra Número, logo se eu começar com umas delas terei apenas duas opçoes para finalizar. entao...3 x 2 x 4!

c) análoga à letra b

d) 3x3x4!

6) a) primeiramente desenhe o problema (fica mais fácil pra raciocinar). aplique a regra do produto. De A até B tenho quatro ruas, de B até C mais três...então tenho 4 x ? maneiras.

b) tenho 2 ruas de A até C, então é só somar com a quantidade respondida na letra a.

c) pense no trajeto A à C e voltar.

então temos as hipóteses.

de A à C à A

de A à C à A (passando por B)

de A à C à A (passando por B e voltando por B)

de A à C à A (passando por B, mas não voltando por B)

d) se vou e volto tendo que passar pelo menos uma vez vez por B então tenho todas as hipóteses da letra c menos a primeira.

7) temos duas retas, uma de 6 pontos, outra de 5. Para formar um triângulo preciso de três pontos (um ponto de uma reta, dois de outra).Então faço uma combinação da quantidade de pontos de uma reta (a de 5 por exemplo) tomando 2 a 2 e multiplico pela quantidade de pontos da outra reta. Faço a mesma coisa com a outra reta e somo as possibilidades. E lembre-se...há um ponto comum entre as duas retas.

8) permutação circular: de cara já sabemos que temos 11! maneiras de posicionar as mulheres. Agora temos os homens , a,b,c,d,e,f,g...7 homens....pense agora, temos 12 mulheres em círculo. De quantas maneiras posso colocar o homem a? e o b? estando o a ja posicionado?....e assim vai...multiplica tudo ( 11! vezes as possibilidades de cada homem ser inserido).

9) essa tem na videoaula do professor Aldrovando...o resultado é o mesmo

10) a) de quantas maneiras posso colocar os livros de matemática juntinhos num box? e os de física? e os de química? multiplique tudo isso por 3!.

b) se tenho um box de matematica ( considero ele um). entao tenho 17! maneiras. Sendo que o próprio box pode ser arrumado de 5! modos. Então multiplico essas possibilidades.

c) de quantas maneiras podemos colocar os livros de matemática e química? ...insira alternadamente os de física.

Boa Sorte a todos!

(05/06/10) LIVROS

Algo legal que ta circulando por ai é a informação da amizade de Dunga (técnico da seleção brasileira) com o escritor e psiquiatra Augusto Cury. Essa relação teve início após o Capitão da Copa de 94 ter lido o extraordinário livro "O Futuro da Humanidade". Realmente este livro é um dos melhores que já li ( e olha que já li muita coisa ). Aproveitando então esse momento em que a leitura de um livro trouxe uma consequência bacana, irei publicar aos poucos os autores que ando estudando. Pena que com a intensidade do curso de matemática não estou lendo tanto como antes...quero dizer, to lendo mais sobre matemática. Mas vira e mexe , to com um bom livro na mão.

(31/05/10) FÉRIAS

O mês de maio foi maravilhoso. Curti as férias de maneira prazerosa. Foram dias nos quais trabalhei em prol do meu grupo e refleti sobre a vida. Confirmei ainda mais a certeza que é preciso aproveitar cada minuto da existência, proporcionando à alma e ao corpo as sensações diversificadas do mundo. 

(21/05/10) LIBRAS

Um curso que leva o aluno a mergulhar no lugar onde poucos arriscam em desfrutar; o mundo dos surdos. Assim foi o período no qual participei juntamente com colegas da área de ensino no curso de LIBRAS (linguagem de sinais). Com relatos e muito aprendizado através do instrutor Sérgio e da intérprete Carmem vivemos momentos de muita abertura na concepção de nossa sociedade tão diversa. Aprender a se comunicar com um surdo é a oportunidade de conhecer pessoas especiais, que lutam e dão a cada dia exemplos de superação.

(15/05/10) FUNDAMENTOS II - PRESENCIAL 2

A foto revela o amor de um homem pela matemática e pelo cafézinho (durante toda a aula o professor Aldrovando não largou o copinho). Ensinamento discontraído e bem humorado foram as horas passadas nessa última aula presencial do semestre. Sempre com suas opiniões críticas e jeito peculiar de transmitir o contéudo o "moço da camisa branca" deixará saudades para os amantes dos números.

ARRANJO OU COMBINAÇÃO

Nas situações envolvendo problemas de contagem podemos utilizar o PFC (Princípio Fundamental da Contagem). Mas em algumas situações os cálculos tendem a se tornar complexos e trabalhosos. Visando facilitar o desenvolvimento de tais cálculos, alguns métodos e técnicas foram desenvolvidos no intuito de determinar agrupamentos nos problemas de contagem, consistindo nos Arranjos e nas Combinações. Vamos estabelecer algumas diferenças entre arranjos e combinações. Os arranjos são caracterizados pela natureza e pela ordem dos elementos escolhidos. Já as combinações são caracterizadas pela natureza dos elementos.

Arranjos Dado o conjunto B = {2, 4, 6, 8}. Os agrupamentos de dois elementos do conjunto B, são: {(2,4), (2,6), (2,8), (4,2), (4,6), (4,8), (6,2), (6,4), (6,8), (8,2), (8,4), (8,6)} Veja que cada arranjo é diferente do outro. Portanto, são caracterizados: Pela natureza dos elementos: (2,4) ≠ (4,8) Pela ordem dos elementos: (1,2) ≠ (2,1)

Combinação Em uma festa de aniversário será servido sorvete aos convidados. Serão oferecidos os sabores de morango (M), chocolate (C), baunilha (B) e ameixa (A) e o convidado deverá escolher dois entre os quatro sabores. Notemos que, não importa a ordem em que os sabores são escolhidos. Se o convidado escolher morango e chocolate {MC} será a mesma coisa que escolher chocolate e morango {CM}. Nesse caso, podemos ter escolhas repetidas, veja: {M,B} = {B,M}, {A,C} = {C,A} e assim sucessivamente. Portanto, na combinação os agrupamentos são caracterizados somente pela natureza dos elementos.

(15/05/10) ESTATÍSTICA - PRESENCIAL 2

Um dos mais tranquilos professores que temos no nosso curso. O professor Guerra é daquele que pega o livro e o ensina de cabo a rabo (isso é muito bom). Foi uma manhã onde aprendemos de maneira objetiva o restante do conteúdo semestral. Abaixo um vídeo sobre dados estatísticos da segunda guerra mundial.

GUERRA

(não o professor)

(14/05/10) GEOMETRIA I - PRESENCIAL 2

O professor Nereu (figuraça) trouxe em sua aula uma revisão sobre a primeira tarefa e proporcionou um momento de reflexão geral sobre alguns problemas a respeito dos últimos capítulos do livro texto. Houve muitas opiniões e sugestões que resultaram numa conversa coletiva sobre triângulos e quadrados. Segue abaixo um vídeo interessante sobre a geometria mística.

PENTAGRAMA

(14/05/10) FILOSOFIA - PRESENCIAL 2

   A aula com o professor Marco foi marcada por ferventes discussões sobre a filosofia na educação matemática. O bicho pegou quando veio a tona a etnomatemática (aquele jeito sugestivo e que se adapta ao local para ensinar determinada matéria). Bom, o importante é que o aluno aprenda mesmo que as metodologias não sejam de agrado de todos. Vimos também um documentário sobre a prova do último teorema de Fermat pelo britânico Andrew Wiles. Muito legal. Segue mais um pouquinho sobre este teorema.
Dentre os grandes matemáticos ao longo dos tempos que tentaram solucionar o problema podemos citar: Euler, Dirichlet (1828), Legendre (1830), Gabriel Lamé (1839), Sophie Germain, Kummer e mais recentemente, Wagstaff (1980).

Um fato interessante é que Kummer, em 1847, ao tentar demonstrar o teorema, criou o método dos divisores complexos, a que chamou números complexos ideais, contribuindo para o desenvolvimento da teoria dos números.

Nesse ponto o teorema de Fermat já era uma lenda no mundo acadêmico e amador, foram criados então vários concursos que visavam premiar aquele que fosse capaz de apresentar uma solução para o problema. Como exemplo, temos em 1908, o prêmio oferecido pelo professor Paul Wolfskehl da Real Academia de Göttingen, Alemanha, que oferecia um prêmio de 100 000 marcos à primeira pessoa que desse uma demonstração completa da conjectura de Fermat. Fato que não ocorreu, apesar de muitas provas terem sido enviadas, todas estavam incorretas, inclusive de matemáticos profissionais que chegaram a publica-las.

(para ver o documentário acesse: http://www.youtube.com/watch?v=0Kvbo0NpfXA )

(07/05/10) PROVA - ESTATÍSTICA

  Até agora a prova mais fácil, onde foi cobrado os conhecimentos básicos do que vimos nos 3 primeiros capítulos. Mas apesar da tranquilidade houve pequenas confusões em algumas questões conforme percebemos nas conversas após a prova. Uma delas que tratava da moda e aparentemente era simples tirou o sossego de alguns. Entao segue algo mais sobre Moda.

A palavra “moda” significa, no cotidiano, ser “muito usado” segundo Clegg (1995) expressa com propriedade o significado da moda estatística. Esta é o valor que se repete o maior número de vezes, num conjunto de valores, isto é, o mais freqüente.

São muito comuns expressões que mencionam a preferência por determinado produto, maior audiência entre emissoras, obras mais vendidas, candidato mais votado, numeração de calçados de maior procura e outras que passam a idéia de um valor mais freqüente, estatisticamente denominado moda.

As obras de Estatística são unânimes em referenciar o parâmetro moda no cálculo das medidas de assimetria e curtose, mas poucas oferecem seu tratamento estatístico. Esta proposta visa identificar a base conceitual da moda, suas origens, processos de determinação e suas aplicações. A mediação didática parte do pressuposto dos conhecimentos prévios necessários à construção do parâmetro moda, atividades práticas utilizando o retroprojetor e outros materiais visuais para o alcance do objetivo.

A referência mais remota que se tem do uso da moda, citada por Wallis e Robert em sua obra Curso de Estatística, é a que se refere ao cerco dos plateus pelos peloponésios em 428 a.C. No inverno desse ano os plateus, juntamente com os atenienses, estavam sitiados pelos peloponésios e pelos beócios. Armaram um plano para escaparem forçando a passagem pelas muralhas inimigas. Para construir escadas que alcançassem a altura da muralha inimiga muitas pessoas contaram e recontaram, ao mesmo tempo, as camadas de tijolos. Ainda que alguém errasse a contagem, a maioria haveria de ter acertado. Foi dessa forma que obtiveram o comprimento necessário para as escadas alcançarem o objetivo.

O termo moda foi utilizado pela primeira vez por Karl Pearson, em 1895, influenciado pela maneira de falar das pessoas ao afirmarem que tal objeto está na moda, com o significado de coisa mais freqüente (Gonçalves, 1978). Essa definição permite observar que um conjunto de valores pode possuir mais de uma moda. Diz-se que um conjunto é unimodal, bimodal, trimodal ou plurimodal, de acordo com o número de modas que apresenta. A ausência de uma moda caracteriza o conjunto como amodal. Encontra-se na estrutura das palavras, o conhecimento prévio para a construção conceitual da classificação dos conjuntos de valores em função da presença ou ausência da moda.

(30/04/10) PROVA - FUNDAMENTOS II

  

  A prova tão esperada pelo grau de dificuldade que porventura poderia ocorrer acabou trazendo um certo alívio ao descobrirmos suas questões. Tanto é que a a primeira era idêntica a que ja haviamos feito na tarefa. Espero que todos em geral tenham mais sucesso do que em fundamentos I no semestre passado. Segue  mais informaçoes sobre os matemáticos que revolucionaram o mundo, mas que se entregaram a teologia.

   Após estabelecer as bases da Análise combinatória em 1654,Blaise Pascal teve uma "visão divina", abandonou as ciências para se dedicar exclusivamente à teologia, e no ano seguinte recolheu-se à abadia de Port-Royal des Champs, centro do jansenismo, só voltando às ciências após "novo milagre" (1658). Neste período publicou seus principais livros filosófico-religiosos: Les Provinciales(1656-1657), conjunto de 18 cartas escritas para defender o jansenista Antoine Arnauld, oponente dos jesuítas, que estava em julgamento pelos teólogos de Paris, e Pensées(1670), um tratado sobre a espiritualidade, em que fez a defesa do cristianismo. É em sua obra "Pensées" (Pensamentos) que está a sua frase mais citada: "O coração tem suas razões, que a própria razão desconhece".