(21/08/10) GEOMETRIA II (PRESENCIAL)

  

   Uma aula básica, mas muito proveitosa. Assim foi nosso encontro com o professor Pinho (cara gente boa e animado). Tomara que a continuação da Geometria nos traga bons frutos...

   O Teodolito é esse bicho aí da figura.

   É um instrumento óptico que serve para medir posições relativas, é posto numa base tripé e arranjado de maneira a medir um comprimento e um ângulo, assim calcula-se as distâncias relativas.

É posicionado geralmente de acordo com o campo magnético da Terra, por isso ele conta com uma bússola para seu ajuste.

   Observações físicas:

   Se o bicho se utiliza do campo magnético da Terra para sua montagem, não tente montá-lo sob um fio de alta tensão ou até mesmo sob redes suficientemente baixas, mesmo que sejam de baixa tensão.

Isso porque carga em movimento gera campo magnético e então este campo ao se juntar com o campo magnético da Terra (pelo princípio da superposição) produzirá um campo anômalo que aumentará o erro nas medidas.

Se observar um agrimensor (cara que mede terra) com um teodolito sob um fio de alta tensão, ele é um fanfarrão!!!

(20/08/10) INT. AO CÁLCULO (PRESENCIAL)

   O professor Oscar é daqueles caras que manjam muito da matéria...com aula programada e "muito silêncio" (nunca vi nossa sala tão calada), o assunto a respeito dos números reais fluiu com bom entendimento. Houve comentário sobre a descoberta dos irracionais, o que nos fez pensar sobre o poder dos números.


HÍPASO

   Hípaso de Metaponto foi um filósofo pré-socrático, membro da Escola pitagórica. Nasceu em torno do ano 500 a.C. em Metaponto, cidade grega da Magna Grécia situada no Golfo de Talento, ao sul do que agora é a Itália.

  Se crê que foi quem provou primeiramente a existência dos números irracionais, em um momento em que os pitagóricos pensavam que os números racionais podiam descrever toda a geometria do mundo. Hípaso de Metaponto havia quebrado a regra de silêncio dos pitagóricos, revelando ao mundo a existência destes novos números. Isso havia feito com que estes o expulsassem da escola e erigissem uma tumba com seu nome, mostrando assim que, para eles, ele estava morto.

  Os documentos da época dão versões diferentes de seu final. Uns dizem que morreu em um naufrágio de circunstâncias misteriosas; outros, que se suicidou como autocastigo, dando, assim, liberdade a sua alma para buscar a purificação em outro corpo; dizem ainda que um grupo de pitagóricos o matou normalmente na descrição, afogado, e há inclusive a teoria que diz que Pitágoras em pessoa o condenou à morte.

(20/08/10) ORG. ESCOLAR (PRESENCIAL)

  Tivemos como primeira aula presencial desse terceiro semestre uma discussão acalorada dirigida pela "bonitona" professora Lúcia. Com charme e muito bom senso ela nos levou a pensar sobre as questões da organização escolar como por exemplo a situação de educadores e educandos, a cultura escolar e a gestão democrática. Também declarou sua admiração pelo filósofo mais polêmico de todos os tempos; Friedrich Nietzsche. Aquele da provocante frase "DEUS ESTÁ MORTO!"...mas não julguem o cidadão! Leiam o livro Assim falava Zaratustra e vejam o contexto!

  Segue abaixo algo mais sobre problemas na escola:

Professores protestam contra agressão em escola de Florianópolis

Sem se explicar, mãe de aluna bateu em professora na quinta-feira

Cerca de cem professores do Instituto Estadual de Educação (IEE) fizeram um protesto na tarde desta sexta-feira no Centro de Florianópolis em repúdio à agressão sofrida por uma professora dentro da escola. Na quinta-feira, a mãe de uma aluna agrediu a professora.
As aulas estão suspensas na unidade de ensino desde esta manhã. Três policiais acompanharam a manifestação dos professores, que usaram apitos e carregaram cartazes.
A agressão aconteceu na quinta-feira. Segundo o coordenador de ensino do IEE, Vendelin Santo Borguezon, a mãe chegou na escola e pediu para a filha chamar a professora, que estava na sala reservada aos docentes.
Quando a professora foi atendê-la, a mulher começou a agredi-la. O coordenador afirmou que a mãe não disse os motivos da agressão, nem conversou com a diretoria do IEE. Um boletim de ocorrência foi registrado na polícia.

DIÁRIO CATARINENSE

(14/08/10) CONTEXTO ESCOLAR

  Na primeira atividade do PCC escolhemos a Escola de Ensino Básico Anita Garibadi em Itapema para tratarmos de nossas tarefas especiais. Já fizemos a primeira visita e coletamos dados importantes desta instituição. Segue abaixo o texto inicial.

CONHECENDO O CONTEXTO DA ESCOLA 

   Ao visitarmos a Escola de Ensino Básico Anita Garibaldi, que se encontra na Avenida Nereu Ramos 5032, bairro Meia-Praia em Itapema, iniciamos a primeira atividade da Prática como Componente Curricular da disciplina “Organização Escolar”.

   A escola já mencionada foi fundada em 10 de abril de 1953 por Alberto Salomoni.Com espaço físico de aproximadamente dois mil metros quadrados, possui lugares destinados a treze salas de aulas, biblioteca, sala de computadores, de professores, orientadores, diretores, supervisores e secretaria. E ainda conta com cozinha e quadra poliesportiva.

   Trabalha com os níveis fundamentais “1 e 2” e ensino médio, tendo no período matutino nove turmas no ensino médio, três no fundamental 2 e uma no fundamental 1. No vespertino são duas no fundamental 1 e quatro no ensino médio. E no noturno são quatro turmas no ensino médio. Sendo assim, atende cerca de mil e cem alunos que residem nos bairros Morretes, Meia-Praia e Perequê. Para isso 60 funcionários, entre eles 43 professores, 12 administrativo/pedagógico/direção e 5 serventes, prestam seus serviços, visando o desenvolvimento daquela comunidade.

   A renda familiar dos alunos que estudam no “Anita” é baixa; está entre um e dois salários mínimos. Noventa por cento dos estudantes que frequentam a instituição durante a noite procedem do bairro Morretes, onde há uma séria evidência de desigualdade social. Segundo a direção, muitas dificuldades têm surgido principalmente no período noturno, em relação ao tráfico de drogas e a desistência cada vez maior dos alunos.

   Contudo, a sensação que tivemos ao conhecer a escola pessoalmente foi, primeiramente, a de saudosismo. Sinos tocando, carteiras enfileiradas, vozes aos berros, grupinhos e mais grupinhos de jovens, nos fizeram rememorar situações do passado.

   A estrutura em si se mantém naquela velha cultura escolar. Secretaria na frente, janelões, escadarias sem nenhum tipo de acesso às pessoas especiais. Mas verificaram-se também alguns itens da modernidade como a sala de informática em pleno funcionamento e projetos de incentivo à aprendizagem de instrumentos musicais como o violão.

   Por fim, ou melhor, de início, assim inauguramos a série de atividades do PCC, conhecendo o contexto da escola, desejando aprimorar continuamente a concepção que temos da educação.

  

(07/08/10) ORGANIZAÇÃO ESCOLAR

   Essa disciplina faz a gente se mexer...tanto na criatividade intelectual como no bater de pernas mesmo...nosso grupo já visitou o colégio nessa primeira atividade do PCC...mas antes vou publicar a síntese do capítulo 1...

SÍNTESE DO CAPÍTULO 1

ESCOLA: UMA INSTITUIÇÃO NECESSÁRIA

   A transmissão de conhecimento juntamente com a preparação daquele que aprende é ação antiga e evolui mediante os interesses de cada povo em sua região. Com o avanço das civilizações a idéia de “escola” se fortaleceu e iniciou sua participação na história humana com o repasse impositivo das doutrinas cristãs do século VII ao XIV. Após esse período houve um desejo de socialização do indivíduo, onde se valorizou os preceitos pregados pelo protestantismo, contribuindo para que a escola se tornasse um lugar de educação moral (século XV ao XVIII). No entanto, foi a partir do século XVIII que a escola assume o papel de fortalecedora da pessoa como ser que trabalha e desempenha funções na sociedade, visando o crescimento na área técnica e científica. Ressaltando que no Brasil a intenção de escolarização universal só ocorreu no inicio do século XX.

   Com esse retrospecto é possível perceber que a escola se desenvolve através das políticas ou governos vigentes na época em que se apresenta, não descartando radicalmente as fórmulas anteriores de ensino, mas redefinindo-as conforme as necessidades presentes.

   Visualizando então de uma forma geral a representação das instituições de ensino verificam-se características semelhantes no aspecto estrutural quando se reflete sobre os perfis que as identificam. Tanto na parte física (prédios, salas) como em seu material vivo (professores, alunos) se constata uma linha de costumes que remetem ao passado muitas vezes longínquo. Essa “cultura escolar” mantém em sua essência uma rígida base que propaga ao indivíduo que se relaciona com ela uma sensação de similitude entre os mais variados estabelecimentos de ensino. Levando em conta a arquitetura, infelizmente se nota, se analisada desde os primórdios das criações das escolas, um retrato da herança discriminatória e imperativa que o ser humano tem vivenciado aos longos dos anos. Prédios construídos com a intenção de vigiar, formatos de classes de modo a privilegiar o autoritarismo e projetos pedagógicos que só beneficiam algumas ciências enquanto outras não são abordadas são exemplos que se mostram ainda hoje no Brasil e no mundo.

   Esse tipo de “cultura escolar” referente à arquitetura é prejudicial, pois faz lembrar os males, os preconceitos e as limitações que muitos acompanharam ou sentiram. Dificilmente se encontra uma escola, principalmente pública, com moldes mais modernos ou que prezem por receber todo tipo de pessoas como, por exemplo, as com necessidades especiais. Rampa de acesso à cadeirantes é só um dos vários problemas que ainda prejudicam a imagem de muitas escolas.

  Porém, com um olhar mais criterioso sobre cada uma das escolas existentes se evidencia particularidades que fazem distinção entre uma e outra, demonstrando que há no interior das casas educadoras aparentemente semelhantes uma diferenciação considerável. Portanto, é imprescindível uma aproximação real das escolas para a compreensão das singularidades que as abrangem.

   Nisso temos a clara diferença entre “cultura escolar” e “cultura da escola”. Enquanto a primeira quase não traz mudanças significativas aos olhos de quem a vê, a segunda propõe a exclusividade de seus métodos e atributos, não sendo cópia de qualquer outra.

   Sendo assim, a “cultura da escola” é a imagem de uma realidade local, revelando o contexto histórico, social e econômico de uma sociedade. É uma construção em andamento, feita de sugestões, diversidade de sujeitos e adaptações.   

  Concluindo, as transformações necessárias são lentas. A “cultura escolar” é forte. Mas a escola com seus valentes sujeitos devem melhorar cada vez mais a educação através de atitudes que demonstrem que para um bem maior, costumes podem ser desfeitos, leis alteradas e até mesmo reconstruções sugeridas. Não há mais lugar para retrocessos na educação.

(31/07/10) TERCEIRO SEMESTRE

   Iniciou mais uma fase na nossa tão árdua batalha...mais quatro disciplinas: ORGANIZAÇÃO ESCOLAR (vixe! vamos ter que desossar a escola!) GEOMETRIA II (a missão contínua), INTRODUÇÃO AO CÁLCULO (bom, como é só introdução né, deve ser facinha!...hum, me engana que eu gosto!) e a tão badalada GEOMETRIA ANALÍTICA (não é fraca não!)...Sendo assim, que haja em nós estudantes, força necessária para trilhar mais este período com sucesso...boa sorte a todos os guerreiros.

(20/07/10) SEGUNDO SEMESTRE FINALITY

   Graças a Deus mais uma fase da faculdade foi vencida. Após muito trabalho e sacrifícios cheguei inteiro ao final do semestre. Fico na torcida para que meus queridos colegas tenham sucesso e estejam preparados pelo que vem pela frente. Que venha o terceiro!

(03/07/10) PROVA 2 - ESTATÍSTICA

                                                                            

   Tomara que tenha sido a ùltima prova deste semestre para mim...Estatística se mostrou uma matéria muito legal e prática de se trabalhar...Adorei!...Segue abaixo um trecho da conclusão do nosso PCC.

CONCLUSÃO (PCC)

   Concluímos após exame apurado dos dados coletados e através das medidas de tendência central e dispersão que o que está sendo alcançado nas aulas de matemática é justamente, em sua grande maioria, a nota mínima para aprovação. Isso traz certo desconforto em relação ao valor do ensino e da qualidade das aulas. Sabemos que a matemática é ciência indispensável, uma das responsáveis pelo desenvolvimento econômico de uma nação. Portanto é de grande importância que os alunos concluam seus cursos conhecendo as matérias e não apenas alcancem as médias exigidas para passar de ano. Os números que percorreram este trabalho estatístico mostraram uma realidade que pode ser melhorada em prol de uma sociedade mais bem preparada. 

(02/07/10) PROVA 2 - FUNDAMENTOS 2

   Do tipo: faz e passa!...assim foi a prova tranquila que finalizou a disciplina de fundamentos da matemática 2. Com questões básicas sobre análise combinatória houve calma e tempo de sobra para respondê-las. Sabendo que já estou passado nessa disciplina, não houve tensão. Por isso acho importante que as notas sejam disponibilizadas o quanto antes no ambiente.

DICAS PARA FAZER UMA BOA PROVA

A primeira coisa que se precisa em uma prova é calma, tranqüilidade. Se você começar a ficar nervoso, sente-se e simplesmente respire. Respire calma e tranqüilamente, sentindo o ar, sentindo sua própria respiração. 

Comece a ver a prova como algo agradável, como uma oportunidade, visualize-se calmo e tranqüilo. Lembre-se que "treino é treino e jogo é jogo" e que os jogadores gostam mesmo é de jogar: a prova é a oportunidade de jogar pra valer, de ir para o campeonato. 

Enquanto você não aprender a ver a prova não como quem quer acertar (o aluno) mas como quem quer ver se está certo (o examinador), as suas provas terão menos qualidade. 

(26/06/10) FILOSOFIA - PROVA 2

   Com leitura rápida do capítulo 4 antes da prova (pois só tinha "desossado" o capitulo 3) me lancei às respostas das questões que abordavam as idéias dos filósofos que nos instigaram nesse semestre. Foi tranquila...só fiquei meio em dúvida na última pergunta...mas tudo bem...o negócio é filosofar...Segue abaixo o texto que fiz sobre o capítulo 3:

FUNDAMENTOS FILOSÓFICOS DA EDUCAÇÃO

CAPÍTULO 3

  Antes da reconstituição e respostas das questões sugeridas é interessante primeiramente trilhar pelas idéias de Immanuel Kant e observar as bases de suas definições, tendo assim conteúdo para uma melhor abordagem dos assuntos mencionados.

Kant

    No humano há sensibilidade, isto é, uma capacidade de receber representações dos objetos de acordo com a maneira que eles o afetam. Esses objetos só são possíveis mediante este “dom” receptor (sensibilidade) que promove as intuições pensadas pelo entendimento no qual surgem os conceitos. 

    Segundo Kant, o juízo é o conhecimento aproximado de um objeto, por conseguinte, a representação de uma representação do objeto. Em todo juízo há um conceito aplicável, ou seja, uma abstração que possibilitará, omitindo as diferenças, sua utilização de maneira universal. Também para Kant a intuição é uma representação imediata relacionada com o objeto, assim não existem conhecimentos propriamente ditos sem intuições e intuições sem objetos (a não ser que se evidencie a intuição pura, onde nada há além da forma da sensibilidade) e objetos sem fenômenos (constituídos pelo que é experimentado).

Abordagem das questões

Juízos

   Distinguir os juízos à maneira Kantiana é imaginar uma frase com sujeito e predicado onde a relação entre eles determina a classificação em analíticos ou sintéticos. Se o predicado pertence ao sujeito como algo nele contido então o juízo é analítico ou explicativo e se o predicado é estranho ao conceito do sujeito então é sintético ou extensivo. Por exemplo, a frase “todos os corpos são extensos” é um juízo analítico, pois ao pensarmos em corpo, percebemos que a idéia de extensão é inerente ao seu conceito. Mas se formularmos “todos os corpos são amarelos” verificamos que as cores não estão necessariamente ligadas com os corpos, sendo um atributo adicionado e assim estabelecendo um juízo sintético. Podemos pensar ainda na experiência que evidencia as características do objeto. Se o conceito me é dado antes da experiência isso o torna em analítico. Assim, todos os juízos que são relacionados com a experiência são sintéticos, mas não necessariamente a posteriori.  Pois se refletirmos como Kant sobre os juízos referentes à aritmética e geometria, veremos que não precisamos recorrer à experiência para determinar a veracidade da informação do tipo 8+3=11, onde 11 é o sujeito e 8+3 é o predicado. Mas isto não quer dizer que o juízo seja explicativo. Voltando às definições de analítico e sintético, se colocarmos o 11 para classificá-lo, não teremos nele um juízo analítico, pois a idéia de 11 não esclarece que 8+3 estão contidos nele, porém não será simplesmente sintético, pois não cabe a ser a posteriori, ou seja, depende de uma intuição não empírica. Temos então uma nova classe de juízos: juízos sintéticos a priori.

   Trazendo esses juízos para o cotidiano e de maneira prática podemos analisá-los em graus de importância no âmbito existencial humano. Evidenciando o juízo analítico, apesar de ele ser universal, não trará nada a mais do que já “sei” sobre algo. O juízo sintético me lança nas concepções relativas das informações, pois ninguém interpreta uma experiência da mesma forma. Já o juízo sintético a priori me oferece o acréscimo daquilo que eu pensava saber plenamente. 

Matemática Kantiana

   Agora relacionando as proposições matemáticas com as idéias de Kant, se observa que para ele as mesmas são verdades que se fundamentam sinteticamente a priori, (pois necessitam de recurso a intuição) e que o saber desta ciência é um conhecimento da construção de conceitos que se faz esclarecer apresentando a priori a intuição que lhe corresponde.

   Levando em conta as duas formas puras de intuição sensível, a saber, o espaço e o tempo, se constata a justificação de Kant para os fundamentos matemáticos tanto na geometria como na aritmética.

   Entretanto, após avanços no conhecimento matemático se nota que as idéias euclidianas a respeito da geometria, e que eram a base dos argumentos de Kant, não são as únicas e, portanto, é questionável o próprio fundamento utilizado pelo filósofo na descrição do espaço físico perceptual. Temos uma refutação? Penso que temos apenas uma dúvida proposta. Pois não se pode lançar ao chão toda construção filosófica matemática (apesar de inacabada) das teorias do homem que revolucionou o mundo através das armas da razão. Afinal, se um conhecimento novo é utilizado (geometria-não euclidiana), isto não quer dizer que os elementos de Euclides não servirão mais. Se existem novas concepções a serem descobertas, isso mostra que a obra humana é contínua como toda ciência exata ou idéia abstrata. Assim como Euclides, Kant contribuiu para o crescimento intelectual e social da humanidade, mas não foram os únicos. É de se esperar que surpreendentes acontecimentos no âmbito do conhecimento estejam por vir.

Regras

   Tratando agora da natureza do saber matemático, após o entendimento das idéias de Kant, se mostra importante verificarmos as reflexões do célebre Ludwig Wittgenstein a respeito da educação desta ciência. As condições que nos fazem seguir as regras determinadas na matemática são evidenciadas em seus registros como também suas divergências em relação a Kant, como por exemplo, na aceitação tardia da existência dos juízos sintéticos a priori (isso já era fundamental para Kant em relação à matemática).

   Relacionando a matemática com a lógica, mas não sendo ele um logicista, Wittgenstein define o número como expoente de uma operação, consequentemente afirmando que o mesmo não é pré-dado como entidade (contrariando as idéias de Platão). Segue ainda mostrando que as equações matemáticas não são tautológicas.

   Com o conceito de jogos-de-linguagem, que se assemelham entre seus diferentes termos, mas não possuindo uma essência, Wittgenstein investiga as condições do entendimento de regras e promove exames aprofundados em torno delas.

   Considerando então a matemática, é evidente perceber que para a constituição de respostas corretas é importante ter a noção das regras que estão associadas às perguntas. Por exemplo, na multiplicação de números negativos (-5 x -5 = 25). Como sabemos que o resultado é positivo? Seguindo as regras. Pois se não houvesse a definição de tais, haveria muita confusão nos resultados e logo a exatidão das resoluções seriam prejudicadas. Enfatizando que seguir as regras não favorece a interpretação própria, mas estabelece a ordem geral do assunto, tendo a adaptação como forma de obediência ao que foi determinado. Agora se questiono a regra de maneira egocêntrica (porque ela me prejudica) ou de forma filosófica (quem determina as regras?) posso gerar problemas em torno dessas “leis”, mas ir contra elas pressupõe argumentos que deveriam ser altamente sustentáveis. Entretanto se suponho que tenho tais argumentos, não teria que criar novas regras para mantê-los em conformidade?

   Concluindo, a regra é construção humana para manter a organização dos espaços e atitudes, desempenhando o papel de reguladora do que está sendo usado ou aprendido. Mudar as regras é interessante quando são necessários ajustes para o desenvolvimento da sociedade em geral. Assim, ao se ensinar matemática é importante enfatizar que “naquele momento” se está obedecendo tais e tais regras, mas que o conhecimento não está limitado, preso nas masmorras da imobilidade, continuando plausível de crescimento e descobertas.

(25/06/10) PROVA 2 - GEOMETRIA 1

   Prova difícil que esquentou os neurônios da turma. To na expectativa para saber o resultado e torço pra que tenha conseguido fechar a média...Afinal haverá muita geometria pela frente ainda... 

o que vem por ai...

GEOMETRIA ANALÍTICA

A Geometria Analítica, também denominada de coordenadas geométricas, se baseia nos estudos da Geometria através da utilização da Álgebra. Os estudos iniciais estão ligados ao matemático francês René Descartes (1596 -1650), criador do sistema de coordenadas cartesianas. 

Os estudos relacionados à Geometria Analítica datam seu início no século XVII, Descartes, ao relacionar a Álgebra com a Geometria, criou princípios matemáticos capazes de analisar por métodos geométricos as propriedades do ponto, da reta e da circunferência, determinando distâncias entre eles, localização e pontos de coordenadas. 

Uma característica importante da G.A. se apresenta na definição de formas geométricas de modo numérico, extraindo dados informativos da representação. Com base nesses estudos, a Matemática passa a ser vista como uma disciplina moderna, capaz de explicar e demonstrar situações relacionadas ao espaço. As noções intuitivas de vetores começam a ser exploradas de forma contundente, na busca por resultados numéricos que expressem as ideias da união da Geometria com a Álgebra. 

Os vetores constituem a base dos estudos do espaço vetorial, objetos que possuem as características relacionadas a tamanho, direção e sentido. Os vetores são muito utilizados na Física, como ferramenta auxiliar nos cálculos relacionados à Cinemática Vetorial, Dinâmica, Campo Elétrico entre outros conteúdos relacionados. 
Os cientistas Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz concentraram estudos na Geometria Analítica, que serviu como base teórica e prática para o surgimento do Cálculo Diferencial e Integral, muito utilizado atualmente na Engenharia. 

(21/06/10) RESUMO DO CAPÍTULO 3 - FILOSOFIA

Segue o resumo do capítulo 3 para ajudar no estudo e dissertação.

RESUMO DO CAPÍTULO 3

 OS FUNDAMENTOS DA MATEMATICA PARA KANT

    A filosofia da matemática tenta evitar que sejamos parciais como assumir uma postura dogmática, repetindo algo aprendido como verdade absoluta sem que haja reflexão sobre o que está se propondo.

   Logicismo, formalismo e intuicionismo foram modelos filosóficos que se relacionaram com as idéias de Kant. As raízes destes paradigmas talvez escondam a chave para os fundamentos da matemática de onde se torna necessário uma abordagem sobre a filosofia kantiana.

   Para Kant o conhecimento matemático é um conhecimento da construção de conceitos. Na obra “Prolegômenos” cita que o conhecimento matemático deve ser representado na intuição pura (onde nada há além da forma da sensibilidade) e a priori e não em intuições empíricas.   

   Kant utiliza a geometria euclidiana para justificar sua tese sobre a intuição pura em relação à matemática, sustentando que espaço e tempo são formas da sensibilidade e consequentemente, condição de possibilidade de todo e qualquer fenômeno.

                           A NATUREZA DAS PROPOSIÇÕES MATEMÁTICAS

   Kant não concorda com Leibniz a respeito do juízo que as equações matemáticas são. Para ele é necessário entender que há uma concepção de juízo distinta da analítica ou somente sintética. Existe na matemática o que chama de juízo sintético a priori. O argumento kantiano para mostrar que as proposições aritméticas e geométricas são sintéticas a priori é feito demonstrando à necessidade de recurso a intuição. Contudo, há divergências hoje em torno de suas ilustrações baseadas nos axiomas de Euclides. Mas o que importa para Kant, tendo em vista as dúvidas pertinentes aos seus exemplos, é que existem tais sentenças nas ciências.   

AS GEOMETRIAS NÃO – EUCLIDIANAS

   Com origem na dificuldade de demonstração do quinto postulado de Euclides surgem as geometrias–não euclidianas que tiveram sua utilização na teoria da relatividade, fazendo de Kant, não um refutado, mas um equivocado ao sustentar que a geometria euclidiana descrevia o espaço físico perceptual. Porém, as não-euclidianas também não o descrevem. Assim é anti-cientifico aderir a modelos de conhecimento (que podem evoluir) que expliquem o espaço perceptual. 

FILOSOFIA, MATEMÁTICA E EDUCAÇÃO EM WITTEGENSTEIN

   Ludwig Wittgenstein foi um dos filósofos que mais analisaram o logicismo, o formalismo e o intuicionismo, buscando promover um novo entendimento sobre a natureza do saber matemático. Para estabelecer as condições de possibilidade para que uma proposição tivesse sentido, ele comparou a mesma a uma figuração.

   Escreve em seu livro “Tratactus” que “matemática é um método lógico”, relacionando-a a lógica, não sendo ele um logicista. Definindo os números como expoentes de uma operação, resultantes de uma construção, ele contraria as idéias de Platão. Porem não se compromete em dizer que os juízos matemáticos são meras tautologias.

   Assim, tentou em sua obra tardia firmar uma concepção que superasse tanto a platônica como a convencionalista. 

ENTRE O PLATONISMO E O CONVENCIONALISMO

Tractatus e Investigações Filosóficas são as grandes obras de Wittgenstein e segundo o próprio é indispensável que as duas sejam estudadas de maneira consecutiva para um melhor entendimento. Há pontos comuns entre as duas, principalmente a respeito da filosofia e descrição dos usos efetivos da linguagem humana. Existem algumas diferenças também nas obras do filósofo. Se no Tractatus há uma forma de analisar a linguagem, nas Investigações se evidencia que há uma pluralidade de métodos.

   Wittgenstein discorre em Investigações contrariando a concepção agostiniana de linguagem, usando o conceito “jogos-de-linguagem” no qual questões matemáticas aparecem em suas exemplificações. Discute sobre a idéia de saber quando se está seguindo uma regra. Isso trouxe questões importantes relacionadas à determinação da mesma. Portanto, Investigações rejeita a filosofia platônica da matemática, pois para Wittgenstein o matemático é um inventor. Porém, isso não quer dizer que a matemática é puramente convencional para ele, tanto é que aderiu a idéia, apesar de ter uma concepção diferente de Kant, de que as regras matemáticas são juízos sintéticos a priori.

   Concluindo, não há verdades eternas na matemática como em qualquer ciência deste mundo. Tudo está em evolução, promovendo um ilimitado desenvolvimento no conhecimento humano. 

(20/06/10) DICAS - GEOMETRIA 1 - TAREFA 2

Olá meus colegas, amantes da matemática...seguem algumas dicas para ajudar na tarefa 2 de geometria 1...

1) primeiro utilize teorema de pitágoras no triangulo ABC, você encontrará o valor AC..depois use no quadradinho (aquele formado pelos raios da circunferencia de centro O) coloque letras ali onde os raios se encontram com o circulo, por exemplo X e Y. Ai vc terá um quadradinho XCYO. considere o lado deste quadradinho igua a r. Aplicando Pitágoras vc terá OC = r. raiz de 2. Coloque uma letra onde a circunferencia menor tangencia o arco, por exemplo Z. Agora sabendo que AC = AZ + ZO + OC é só substituir... quem é AC? e AZ? e ZO? e OC? ...isole o r ...acabou.

2) primeiro desenhe o quadrado dentro do octógono que está dentro da circunferencia de raio 1. desenhou? agora vamo la...Corte o quadrado por diagonais (são diâmetros da circunferencia) , gerando 4 triangulos congruentes...lembre que o raio é 1, logo o diametro é 2...pitágoras em um desses triangulos (são retos porque o raio é perpendicular ao centro)...assim vc encontrará o valor do lado do quadradro...Agora considere os triangulos formados no octogono (são oito). Pegue um deles...como calculo a area de um triangulo ? base vezes altura dividido por 2...

a base é o raio e a altura será a metade do valor do lado do quadrado...ai vc multilica por 8...fechou...

3) os triangulos ABC e PNC sao semelhantes, BAD e PMD tambm ..faça as relações...pelo teorema de tales temos AD/MD = BC/NC... descubra o valor de BC, fazendo regrinha de 3 mesmo...descubra AB tambm...substitua BC la na relaçao de semelhança e isole o NP...depois só substitua o o valor de AB...e assim surgirá a igualdade MP=NP.

4) feche um retangulo, o trapezio é isoceles, logo teras as medidas de um triangulo (o ladinho que vc prolongou e o lado do trapezio, mais a perpendicular desenhada pra formar o retangulo) nos dois lados...use pitagoras...descobrirás o lado do retangulo (igual ao diametro da circunferência)...divida por 2 ...deu.

5) só verificar a proporcionaliade...se CB= 2AB = 1,5 CA entao considere outro triangulo DEF e assim FE = 2.DE = 1,5 FD...lembrando que FE + DE + FD = 13

(12/06/10) DICAS - TAREFA 2 - FUNDAMENTOS 2

Olá caros colegas! Seguem algumas dicas para ajudar na resoluçao da tarefa 2 de fundamentos 2. É importante lembrar que deve se prestar muita atençao aos enunciados, pois eles podem confundir na hora de se resolver as questões.

1) há duas hipóteses. Fixar um dos goleiros e fazer uma combinação dos jogadores que podem assumir as outras posições. Lembre-se que há dois que só jogam no gol, então se multiplica essa combinação por dois.

E também há a possibildade de deixar os que só jogam no gol de lado e fazer uma combinação apenas com os 20 (pois eles jogam em qualquer posição, inclusive no gol). Some as possibilidades.

2) a ) se não há restrições, então é só pegar o total de pessoas e fazer uma combinação com o número que se pede.

b) primeiro pegue o número total de homens e faça a combinação com o número que se deseja. Faça o mesmo com as mulheres. Multiplique os dois resultados.

c) pelo menos 1 quer dizer que pode ser 1,2,3,4...só não pode ser os 5. então ou você faz todas as combinações e soma ou pega o a combinação do total de pessoas e diminui aquelas que não são permitidas. No caso 5 homens, ou 5 mulheres.

3) a) total de pessoas (fatorial) sobre a quantidade de grupos (fatorial) vezes a quantidade de pessoas (fatorial) requeridas em cada grupo elevadas pela quantidade de grupos.

b) mesma idéia

c) essa é a mesma idéia só que mais fácil...pense só: total de pessoas (fatorial) = 18!, sobre a quantidade de grupos = 1! , vezes a quantidade de pessoas no grupo = 11! vezes quantidade de grupos = 1! , vezes a quantidade de pessoas no grupo = 7!

d) mesma idéia

e) mesma idéia

4) a) se não há restrições, então é só pegar o total de professores e fazer uma combinção com o número que se pede.

b) só diminuir a possibilidade que não pode. No caso, que todos sejam de física.

c) se há 4 de matematica e pelo menos 2 de física entao podemos ter 6 M e 2 F, 5 M e 3 F, 4 M e 4 F...Faça as combinaçoes M x F e some as possibilidades.

5) a) 6!

b) existem três consoantes na palavra Número, logo se eu começar com umas delas terei apenas duas opçoes para finalizar. entao...3 x 2 x 4!

c) análoga à letra b

d) 3x3x4!

6) a) primeiramente desenhe o problema (fica mais fácil pra raciocinar). aplique a regra do produto. De A até B tenho quatro ruas, de B até C mais três...então tenho 4 x ? maneiras.

b) tenho 2 ruas de A até C, então é só somar com a quantidade respondida na letra a.

c) pense no trajeto A à C e voltar.

então temos as hipóteses.

de A à C à A

de A à C à A (passando por B)

de A à C à A (passando por B e voltando por B)

de A à C à A (passando por B, mas não voltando por B)

d) se vou e volto tendo que passar pelo menos uma vez vez por B então tenho todas as hipóteses da letra c menos a primeira.

7) temos duas retas, uma de 6 pontos, outra de 5. Para formar um triângulo preciso de três pontos (um ponto de uma reta, dois de outra).Então faço uma combinação da quantidade de pontos de uma reta (a de 5 por exemplo) tomando 2 a 2 e multiplico pela quantidade de pontos da outra reta. Faço a mesma coisa com a outra reta e somo as possibilidades. E lembre-se...há um ponto comum entre as duas retas.

8) permutação circular: de cara já sabemos que temos 11! maneiras de posicionar as mulheres. Agora temos os homens , a,b,c,d,e,f,g...7 homens....pense agora, temos 12 mulheres em círculo. De quantas maneiras posso colocar o homem a? e o b? estando o a ja posicionado?....e assim vai...multiplica tudo ( 11! vezes as possibilidades de cada homem ser inserido).

9) essa tem na videoaula do professor Aldrovando...o resultado é o mesmo

10) a) de quantas maneiras posso colocar os livros de matemática juntinhos num box? e os de física? e os de química? multiplique tudo isso por 3!.

b) se tenho um box de matematica ( considero ele um). entao tenho 17! maneiras. Sendo que o próprio box pode ser arrumado de 5! modos. Então multiplico essas possibilidades.

c) de quantas maneiras podemos colocar os livros de matemática e química? ...insira alternadamente os de física.

Boa Sorte a todos!

(05/06/10) LIVROS

Algo legal que ta circulando por ai é a informação da amizade de Dunga (técnico da seleção brasileira) com o escritor e psiquiatra Augusto Cury. Essa relação teve início após o Capitão da Copa de 94 ter lido o extraordinário livro "O Futuro da Humanidade". Realmente este livro é um dos melhores que já li ( e olha que já li muita coisa ). Aproveitando então esse momento em que a leitura de um livro trouxe uma consequência bacana, irei publicar aos poucos os autores que ando estudando. Pena que com a intensidade do curso de matemática não estou lendo tanto como antes...quero dizer, to lendo mais sobre matemática. Mas vira e mexe , to com um bom livro na mão.

(31/05/10) FÉRIAS

O mês de maio foi maravilhoso. Curti as férias de maneira prazerosa. Foram dias nos quais trabalhei em prol do meu grupo e refleti sobre a vida. Confirmei ainda mais a certeza que é preciso aproveitar cada minuto da existência, proporcionando à alma e ao corpo as sensações diversificadas do mundo.