(21/05/10) LIBRAS
(15/05/10) FUNDAMENTOS II - PRESENCIAL 2
Nas situações envolvendo problemas de contagem podemos utilizar o PFC (Princípio Fundamental da Contagem). Mas em algumas situações os cálculos tendem a se tornar complexos e trabalhosos. Visando facilitar o desenvolvimento de tais cálculos, alguns métodos e técnicas foram desenvolvidos no intuito de determinar agrupamentos nos problemas de contagem, consistindo nos Arranjos e nas Combinações.
Vamos estabelecer algumas diferenças entre arranjos e combinações. Os arranjos são caracterizados pela natureza e pela ordem dos elementos escolhidos. Já as combinações são caracterizadas pela natureza dos elementos.
Arranjos
Dado o conjunto B = {2, 4, 6, 8}. Os agrupamentos de dois elementos do conjunto B, são:
{(2,4), (2,6), (2,8), (4,2), (4,6), (4,8), (6,2), (6,4), (6,8), (8,2), (8,4), (8,6)}
Veja que cada arranjo é diferente do outro. Portanto, são caracterizados:
Pela natureza dos elementos: (2,4) ≠ (4,8)
Pela ordem dos elementos: (1,2) ≠ (2,1)
Combinação Em uma festa de aniversário será servido sorvete aos convidados. Serão oferecidos os sabores de morango (M), chocolate (C), baunilha (B) e ameixa (A) e o convidado deverá escolher dois entre os quatro sabores. Notemos que, não importa a ordem em que os sabores são escolhidos. Se o convidado escolher morango e chocolate {MC} será a mesma coisa que escolher chocolate e morango {CM}. Nesse caso, podemos ter escolhas repetidas, veja: {M,B} = {B,M}, {A,C} = {C,A} e assim sucessivamente. Portanto, na combinação os agrupamentos são caracterizados somente pela natureza dos elementos.
(15/05/10) ESTATÍSTICA - PRESENCIAL 2
(14/05/10) GEOMETRIA I - PRESENCIAL 2
(14/05/10) FILOSOFIA - PRESENCIAL 2
Dentre os grandes matemáticos ao longo dos tempos que tentaram solucionar o problema podemos citar: Euler, Dirichlet (1828), Legendre (1830), Gabriel Lamé (1839), Sophie Germain, Kummer e mais recentemente, Wagstaff (1980).
(07/05/10) PROVA - ESTATÍSTICA
(30/04/10) PROVA - FUNDAMENTOS II
(24/04/10) PROVA - FILOSOFIA
(23/04/10) PROVA - GEOMETRIA I
Por ordem do monarca, alguns matemáticos egípcios foram ao encontro do visitante e pediram-lhe que calculasse a altura de uma das pirâmides. Tales ouviu-os com atenção e se dispôs a atendê-los imediatamente.
Já no deserto, próximo à pirâmide, o sábio fincou no chão uma vara, na vertical. Observando a posição da sombra, Tales deitou a vara no chão, a partir do ponto em que foi fincada, marcando na areia o tamanho do seu comprimento. Depois, voltou a vara à posição vertical.
- Vamos esperar alguns instantes, disse ele. Daqui a pouco poderei dar a resposta.
- Ficaram todos ali, observando a sombra que a vara projetava. Num determinado momento, a sombra ficou exatamente do comprimento da vara. Tales disse então aos egípcios:
- Vão depressa até a pirâmide, meçam sua sombra e acrescentem ao resultado a medida da metade do lado da base. Essa soma é a altura exata da pirâmide.
(17/04/10) DICAS - TAREFA - GEOMETRIA I
(10/04/10) NEWTON
(02/04/10) FUNDAMENTOS II - TAREFA 1 - DICAS
(27/03/10) PCC - FILOSOFIA
Se os irmãos Chudnovsky acabaram por bater o recorde do cálculo de dígitos de pi, tornando-se assunto de reportagem na New Yorker, Max Cohen também não passa despercebido em sua pesquisa. Uma empresa quer contratar seus serviços para escrever um programa capaz de prever o comportamento das cotações da bolsa de valores, já que a variação no preço das ações é usada pelo matemático como um teste de calibração de seu computador. À princípio, Max segue o estereótipo do cientista-recluso-anti-social-desapegado-dos-bens-materiais, mas que cede ao canto da sereia quando lhe oferecem por moeda de troca um chip super-poderoso. Claro que o chip é muito mais um artifício de roteiro do que uma possibilidade, assim como o computador que Max constrói parece saído da Guerra do Ferro Velho; a inspiração visual de Darren, pelo menos para as representações tecnológicas do filme, é confessadamente, a estética de Rod Serling nos episódios de Além da Imaginação - até mesmo na fotografia em preto e branco, uma constante em primeiros trabalhos de cineastas recém-formados (vide o premiado Um Sol Alaranjado, de Eduardo Valente).
Além dessa empresa, Max é contatado por judeus hassídicos que, estudando a relação entre letras e números no Talmud, pretendem chegar à revelação sagrada contida em um certo número de 216 dígitos. Aqui vai mais um escorregão do roteiro, que confunde numerologia com matemática ao achar que a associação de números com seus significados místicos, sagrados ou religiosos é campo de estudo da última, quando é da primeira. De qualquer maneira, o gancho religioso é uma sacada notável, senão pela contraposição material-espiritual, profano-sagrado, que cria em oposição imediata ao objetivo lucro da empresa do mercado de ações, ao menos por lembrar que, mais do que meramente indicarem quantidades, os números contém um aspecto simbólico, estudado na aritmologia de Pitágoras e presente em todas as religiões (40 dias de quaresma, o sétimo céu, os 3 mil prazeres...).
Ainda que acabe participando de rituais com os judeus hassídicos, ou que venha negociar o chip com os interessados em seus estudos, a única pessoa a quem Max dispensa real atenção a ponto de conversar, na película, é seu professor aposentado Sal, nas longas partidas do jogo chinês Go que disputam. Sal abandonara seus estudos sobre o pi desde que sofrera um ataque nervoso, retomado por Max como base de sua procura de um padrão matemático. Também conhecido desde os gregos, o pi, além ser a razão entre o comprimento de um círculo e seu diâmetro, constante em qualquer figura circular, é um número irracional, ou seja, é impossível representá-lo como uma fração, dado que a seqüência de algarismos que aparece depois da vírgula (3,141592653589...) é completamente aleatória, e não pode ser descrita por nenhum padrão. Sal tenta convencer Max de que a idéia de buscar uma lei matemática para fenômenos naturais pode acabar levando-o à loucura, e, ao invés de orientar sua pesquisa, fica advertindo-o para que não esqueça das outras coisas da vida não cobertas por sua pesquisa. Além de recomendá-lo a usar a intuição durante o jogo, ao invés de tentar deduzir o algoritmo das jogadas que conduzem à vitória, é particularmente divertido vê-lo afirmar que o ovo de Colombo do teorema de Arquimedes tinha sido, na verdade, a mulher do matemático, porque fora ela a responsável por mandar o sábio descansar um pouco e ir tomar um banho – o que, como, se sabe, acabou levando-o a enunciar o teorema...
Obcecado, Max não dá ouvidos a Sal e, quanto mais cai dentro do seu computador de fundo de quintal – bem, não dá para criticá-lo totalmente... Steve Wozniak também começou assim -, mais terríveis dores de cabeça se manifestam, dando vazão a delírios e paranóias, um prato cheio para o diretor exercitar todo seu talento de edição visual e sonora, perturbando os espectadores com microfonia, distorção e música eletrônica. São aquelas cenas manjadas em que o público nunca sabe exatamente se o que aparece na tela está acontecendo mesmo ou só na cabeça do personagem. A trama é habilmente conduzida, com direito até a cenas clássicas trash da tripa-por-metro, unindo os as 3 linhas paralelas – a pesquisa matemática, a perseguição religiosa e a pressão empresarial – até amarrá-los num coerente final que, como não poderia deixar de ser, permite várias interpretações. Ao invés de gastar pestana em uma, optarei por lembrar aqui que, se nenhum número sagrado de 216 dígitos foi descoberto ainda, já foi possível chegar a um número que contém tudo, todas as coisas criadas que possam ser simbolizadas e mapeadas por algarismos. Este número é o alfa, foi proposto por Champernowne e se escreve-se seqüenciando os números naturais, depois da vírgula: 0,012345678910111213141516..., sendo conhecido como constante de Champernowne. Assim como o pi, é preciso um computador para escrevê-lo com maior precisão. O alfa contém todas as seqüências de valores existentes, e portanto, descreve tudo que há no mundo. Atribua-se um valor a cada caractere de um teclado comum, segundo a tabela ASC II, e uma frase passa ser representada por uma seqüência de números. Do mesmo modo, qualquer livro pode passar a ser representado por uma grande seqüência de números, e esta seqüência estará incluída no alfa. Um quadro? Partindo-se do princípio que o olho humano é capaz de distinguir apenas 16 milhões de cores, e que não é capaz de perceber nada em resolução menor do que uma quadradinho de 0.05 milímetro quadrado, qualquer imagem pode dividida em uma malha de quadradinhos de 0.05 milímetro quadrado, e sua cor respectiva, indicada por um número código que representa uma das 16 milhões de cores. Assim, se o quadro for lido linha a linha horizontalmente, anotando-se a seqüência de cores como uma série de números, o resultado será uma imensa série de números que também está contida em uma expansão do alfa. O mesmo vale para qualquer seqüência de DNA. Qualquer átomo. Qualquer molécula.
O mais espantoso disso é que existe uma relação direta entre o alfa e o pi, algo como alfa = pi/26, e ambos os números estão ligados pela teoria da complexidade de Kolmogorov. Esta teoria introduz o conceito de que a complexidade de qualquer coisa pode ser medida pelo programa de computador que a produz; como o programa que escrevesse o alfa teria que continuar para sempre, o alfa tem complexidade “infinita”. É o universo inteiro em si mesmo. Talvez a matemática não seja suficiente para explicar, ou mesmo conceber, uma consciência superior, mas até aqui já foi capaz mapear toda a criação.





