(21/05/10) LIBRAS

Um curso que leva o aluno a mergulhar no lugar onde poucos arriscam em desfrutar; o mundo dos surdos. Assim foi o período no qual participei juntamente com colegas da área de ensino no curso de LIBRAS (linguagem de sinais). Com relatos e muito aprendizado através do instrutor Sérgio e da intérprete Carmem vivemos momentos de muita abertura na concepção de nossa sociedade tão diversa. Aprender a se comunicar com um surdo é a oportunidade de conhecer pessoas especiais, que lutam e dão a cada dia exemplos de superação.
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(15/05/10) FUNDAMENTOS II - PRESENCIAL 2

A foto revela o amor de um homem pela matemática e pelo cafézinho (durante toda a aula o professor Aldrovando não largou o copinho). Ensinamento discontraído e bem humorado foram as horas passadas nessa última aula presencial do semestre. Sempre com suas opiniões críticas e jeito peculiar de transmitir o contéudo o "moço da camisa branca" deixará saudades para os amantes dos números.
ARRANJO OU COMBINAÇÃO

Nas situações envolvendo problemas de contagem podemos utilizar o PFC (Princípio Fundamental da Contagem). Mas em algumas situações os cálculos tendem a se tornar complexos e trabalhosos. Visando facilitar o desenvolvimento de tais cálculos, alguns métodos e técnicas foram desenvolvidos no intuito de determinar agrupamentos nos problemas de contagem, consistindo nos Arranjos e nas Combinações. Vamos estabelecer algumas diferenças entre arranjos e combinações. Os arranjos são caracterizados pela natureza e pela ordem dos elementos escolhidos. Já as combinações são caracterizadas pela natureza dos elementos.

Arranjos Dado o conjunto B = {2, 4, 6, 8}. Os agrupamentos de dois elementos do conjunto B, são: {(2,4), (2,6), (2,8), (4,2), (4,6), (4,8), (6,2), (6,4), (6,8), (8,2), (8,4), (8,6)} Veja que cada arranjo é diferente do outro. Portanto, são caracterizados: Pela natureza dos elementos: (2,4) ≠ (4,8) Pela ordem dos elementos: (1,2) ≠ (2,1)

Combinação Em uma festa de aniversário será servido sorvete aos convidados. Serão oferecidos os sabores de morango (M), chocolate (C), baunilha (B) e ameixa (A) e o convidado deverá escolher dois entre os quatro sabores. Notemos que, não importa a ordem em que os sabores são escolhidos. Se o convidado escolher morango e chocolate {MC} será a mesma coisa que escolher chocolate e morango {CM}. Nesse caso, podemos ter escolhas repetidas, veja: {M,B} = {B,M}, {A,C} = {C,A} e assim sucessivamente. Portanto, na combinação os agrupamentos são caracterizados somente pela natureza dos elementos.

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(15/05/10) ESTATÍSTICA - PRESENCIAL 2

Um dos mais tranquilos professores que temos no nosso curso. O professor Guerra é daquele que pega o livro e o ensina de cabo a rabo (isso é muito bom). Foi uma manhã onde aprendemos de maneira objetiva o restante do conteúdo semestral. Abaixo um vídeo sobre dados estatísticos da segunda guerra mundial.
GUERRA
(não o professor)
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(14/05/10) GEOMETRIA I - PRESENCIAL 2

O professor Nereu (figuraça) trouxe em sua aula uma revisão sobre a primeira tarefa e proporcionou um momento de reflexão geral sobre alguns problemas a respeito dos últimos capítulos do livro texto. Houve muitas opiniões e sugestões que resultaram numa conversa coletiva sobre triângulos e quadrados. Segue abaixo um vídeo interessante sobre a geometria mística.
PENTAGRAMA
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(14/05/10) FILOSOFIA - PRESENCIAL 2


   A aula com o professor Marco foi marcada por ferventes discussões sobre a filosofia na educação matemática. O bicho pegou quando veio a tona a etnomatemática (aquele jeito sugestivo e que se adapta ao local para ensinar determinada matéria). Bom, o importante é que o aluno aprenda mesmo que as metodologias não sejam de agrado de todos. Vimos também um documentário sobre a prova do último teorema de Fermat pelo britânico Andrew Wiles. Muito legal. Segue mais um pouquinho sobre este teorema.
Dentre os grandes matemáticos ao longo dos tempos que tentaram solucionar o problema podemos citar: Euler, Dirichlet (1828), Legendre (1830), Gabriel Lamé (1839), Sophie Germain, Kummer e mais recentemente, Wagstaff (1980).
Um fato interessante é que Kummer, em 1847, ao tentar demonstrar o teorema, criou o método dos divisores complexos, a que chamou números complexos ideais, contribuindo para o desenvolvimento da teoria dos números.
Nesse ponto o teorema de Fermat já era uma lenda no mundo acadêmico e amador, foram criados então vários concursos que visavam premiar aquele que fosse capaz de apresentar uma solução para o problema. Como exemplo, temos em 1908, o prêmio oferecido pelo professor Paul Wolfskehl da Real Academia de Göttingen, Alemanha, que oferecia um prêmio de 100 000 marcos à primeira pessoa que desse uma demonstração completa da conjectura de Fermat. Fato que não ocorreu, apesar de muitas provas terem sido enviadas, todas estavam incorretas, inclusive de matemáticos profissionais que chegaram a publica-las.

(para ver o documentário acesse: http://www.youtube.com/watch?v=0Kvbo0NpfXA )

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(07/05/10) PROVA - ESTATÍSTICA



  Até agora a prova mais fácil, onde foi cobrado os conhecimentos básicos do que vimos nos 3 primeiros capítulos. Mas apesar da tranquilidade houve pequenas confusões em algumas questões conforme percebemos nas conversas após a prova. Uma delas que tratava da moda e aparentemente era simples tirou o sossego de alguns. Entao segue algo mais sobre Moda.

A palavra “moda” significa, no cotidiano, ser “muito usado” segundo Clegg (1995) expressa com propriedade o significado da moda estatística. Esta é o valor que se repete o maior número de vezes, num conjunto de valores, isto é, o mais freqüente.
São muito comuns expressões que mencionam a preferência por determinado produto, maior audiência entre emissoras, obras mais vendidas, candidato mais votado, numeração de calçados de maior procura e outras que passam a idéia de um valor mais freqüente, estatisticamente denominado moda.
As obras de Estatística são unânimes em referenciar o parâmetro moda no cálculo das medidas de assimetria e curtose, mas poucas oferecem seu tratamento estatístico. Esta proposta visa identificar a base conceitual da moda, suas origens, processos de determinação e suas aplicações. A mediação didática parte do pressuposto dos conhecimentos prévios necessários à construção do parâmetro moda, atividades práticas utilizando o retroprojetor e outros materiais visuais para o alcance do objetivo.
A referência mais remota que se tem do uso da moda, citada por Wallis e Robert em sua obra Curso de Estatística, é a que se refere ao cerco dos plateus pelos peloponésios em 428 a.C. No inverno desse ano os plateus, juntamente com os atenienses, estavam sitiados pelos peloponésios e pelos beócios. Armaram um plano para escaparem forçando a passagem pelas muralhas inimigas. Para construir escadas que alcançassem a altura da muralha inimiga muitas pessoas contaram e recontaram, ao mesmo tempo, as camadas de tijolos. Ainda que alguém errasse a contagem, a maioria haveria de ter acertado. Foi dessa forma que obtiveram o comprimento necessário para as escadas alcançarem o objetivo.
O termo moda foi utilizado pela primeira vez por Karl Pearson, em 1895, influenciado pela maneira de falar das pessoas ao afirmarem que tal objeto está na moda, com o significado de coisa mais freqüente (Gonçalves, 1978). Essa definição permite observar que um conjunto de valores pode possuir mais de uma moda. Diz-se que um conjunto é unimodal, bimodal, trimodal ou plurimodal, de acordo com o número de modas que apresenta. A ausência de uma moda caracteriza o conjunto como amodal. Encontra-se na estrutura das palavras, o conhecimento prévio para a construção conceitual da classificação dos conjuntos de valores em função da presença ou ausência da moda.

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(30/04/10) PROVA - FUNDAMENTOS II

  


  A prova tão esperada pelo grau de dificuldade que porventura poderia ocorrer acabou trazendo um certo alívio ao descobrirmos suas questões. Tanto é que a a primeira era idêntica a que ja haviamos feito na tarefa. Espero que todos em geral tenham mais sucesso do que em fundamentos I no semestre passado. Segue  mais informaçoes sobre os matemáticos que revolucionaram o mundo, mas que se entregaram a teologia.


   Após estabelecer as bases da Análise combinatória em 1654,Blaise Pascal teve uma "visão divina", abandonou as ciências para se dedicar exclusivamente à teologia, e no ano seguinte recolheu-se à abadia de Port-Royal des Champs, centro do jansenismo, só voltando às ciências após "novo milagre" (1658). Neste período publicou seus principais livros filosófico-religiosos: Les Provinciales(1656-1657), conjunto de 18 cartas escritas para defender o jansenista Antoine Arnauld, oponente dos jesuítas, que estava em julgamento pelos teólogos de Paris, e Pensées(1670), um tratado sobre a espiritualidade, em que fez a defesa do cristianismo. É em sua obra "Pensées" (Pensamentos) que está a sua frase mais citada: "O coração tem suas razões, que a própria razão desconhece".

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(24/04/10) PROVA - FILOSOFIA



   A prova de fundamentos filosóficos da educação abordou as idéias dos três figurões da filosofia (Platão, Rousseau e kant) em relação a educação...mais uma vez a "alegoria da caverna" foi tema dentre as questões propostas... segue abaixo uma dissertação  que fiz sobre o que estudamos até agora:

PORQUE FILOSOFIA DA EDUCAÇÃO?
   A conexão entre política e educação é nítida e influi poderosamente nos conceitos elaborados pelos filósofos a respeito da maneira como a sociedade se porta diante das questões do cotidiano pedagógico.  As formas didáticas de ensino são objetos de estudo e proporcionam mediante reflexão uma visão aprimorada da tentativa de melhoramento e intenção de evolução.
   Dentre muitos pensadores que observaram a educação se destaca o filósofo Platão. Suas idéias giravam em torno da disciplina mental e corporal para que o indivíduo superasse suas fraquezas e assim absorvesse da melhor forma os ensinamentos promovidos. Era necessário, segundo Platão, que o aluno se libertasse das opiniões alheias, não se prendendo às sombras, mas buscando a verdade por trás de tudo.
   Em o “Mito da Caverna”, Platão desenvolve um roteiro onde representa a humanidade ignorante e presa, subjugada por suas próprias observações limitadas. Em relação com sua concepção de educação, a ”alegoria da caverna” mostra que sua visão naquele momento figurava uma sociedade amordaçada por definições equivocadas e que era necessário um libertar essencial para a busca do conhecimento pleno. Todo saber até aquele ponto era constituído de imagens que não traziam a revelação primordial do entendimento humano sobre a existência. A compreensão era muito resumida, necessitada de luz esclarecedora, condenada a seguir adiante na ignorância se alguém não interviesse. Por isso Platão induzia o humano a pensar sobre a possibilidade do “algo a mais”, gerando curiosidade e o movimento direcionado para fora desta “Caverna” metafórica.  Acreditando assim, que o individuo que se desprendesse das amarras do conformismo educacional, saltaria e levaria consigo outras pessoas em busca da verdade.
     As contendas pedagógicas e políticas educacionais de hoje podem ser representadas pela escuridão desta “Caverna”, onde intrigas e desejos de lucro sobressaem o refinamento da sabedoria. Pois, o pequeno refulgir do esclarecimento trás desconforto a muitos, esfacelando o domínio dos mais influentes, e em longo prazo, a abertura de todo sistema mercenário para um novo entendimento sobre o conhecimento traria resultados dignos dos sonhos de Platão.
     Platão não almejava a glória que provém do domínio, mas pretendia com suas idéias gerar cidadãos melhores através da educação desvinculada de artimanhas, poder coercitivo e força opressora.  Para Platão a atividade pedagógica estava relacionada intimamente com a política, moralidade e sociedade. Hoje é da mesma forma.
   Semelhantemente ao espírito observador de Platão, mas quase dois mil anos após, surge Rousseau, acreditando que a transformação individual através da educação formaria uma sociedade justa.
   Suas divergências em relação ao filósofo Platão podem ser notadas na concepção do homem. Enquanto Platão via o homem preso ao nascer, Rousseau o contemplava como ser livre, sendo influenciado aos poucos para o aprisionamento. Rousseau enaltecia a compreensão e aceitação das necessidades instintivas, pois assim haveria um entendimento maior sobre a vontade. Vontade essa que muitas vezes leva à dominação de um humano pelo outro. Desta maneira o processo pedagógico, segundo Rousseau, não deveria impor, mas instruir no sentido de gerar as necessidades essenciais no aluno.
    Para que houvesse liberdade seria necessário uma redescoberta da condição natural, preservando o homem das influências da sociedade regente. O que é aparentemente complexo, pois o indivíduo por mais que lute, dificilmente se isolará das construções morais e intelectuais do poder vigente. 
   Rousseau estando ciente desta problemática, propõe  uma obra denominada “Emílio”.
   Emílio é um personagem fictício estimulado pelo desenvolvimento de seus instintos naturais. Para ilustrar a moralidade, Emílio é colocado num jardim onde tem uma experiência de vontade contra vontade. Apesar de se enraivecer por ter sua plantação arruinada por outro indivíduo, ele reflete, e percebe que também poderia ser beneficiado por aquilo. Afinal, foi ele, Emílio, quem invadiu as terras alheias e semeou feijões.  O confronto aberto é evitado por um acordo onde haveria um espaço determinado para cada plantio.
    Rousseau utiliza este personagem para abordar quatro critérios de julgamento dos homens na sociedade.
O primeiro é a ilha de Robson Crusoé, onde representa o homem  num lugar isolado, seguro dos preconceitos,  julgando a todos como ele próprio em relação à sua utilidade.
O segundo é o da compaixão, que se faz perceber a humanidade em si mesmo, evidenciando o instinto selvagem perdido no homem.
O terceiro é o do homem apaixonado, que se entrega às influências de outros e de seus vícios.
O quarto critério é o da sociedade civil, que fortalece a idéia da família como instrumento de saudável relacionamento entre as pessoas.
   Rousseau utiliza Emílio para personificar a todos nós numa sociedade governada por leis, julgamentos, trazendo com isso reflexões filosóficas profundas sobre a educação que nos é dada ou imposta.
    Já para o célebre filósofo Kant, que viveu de 1724 a 1804, os fundamentos do saber não dependiam das experiências ou de coisas exteriores, mas poderiam ser encontrados na própria razão humana. Para ele as abordagens até aquela época eram insuficientes, limitadas tanto no contexto filosófico como no cientifico.
   A política e educação careciam de princípios que determinassem sua importância vital, por isso Kant assumiu a missão de esclarecer o que é um fundamento, uma razão e um critério. Elaborou uma disciplina introdutória na qual chamou de “Crítica”, que faz investigação e considera as bases para que o humano identifique as idéias científicas ou metafísicas. Criou-se assim a noção de conhecimento objetivo.
   O saber humano do tempo de Kant era exercido pelas representações de algo ou alguém e não pela própria coisa apresentada.  Nisto entrou a “Crítica” questionando como se representava algo, buscando nas origens da representação o fundamento para tal conhecimento. Para Kant, as representações intelectuais eram objetivas e somente elas davam sentido ao saber. Ter uma conscientização pura no sintetizar dos fenômenos é uma regra que torna possível a representação de qualquer coisa que possamos intuir no tempo e no espaço. É o ato de pensar, exercido em forma de juízo que dá sentido ao conhecimento.
   Assim Kant revolucionou, colocando no próprio homem o fundamento do conhecimento e não fora dele como outrora se pensava.
    Então a educação, segundo Kant, não deve buscar seus princípios fora da humanidade, mas estabelecer  mediante a razão as bases para o mérito diante do próprio esforço do homem. Este homem, carente do instinto, precisa ser educado, aprendendo a lidar com sua fragilidade e circunstâncias que lhe cercam.
   Quando Kant define a educação como o meio pelo qual o homem pode desenvolver sua humanidade ele afirma que a construção do saber provém da razão, condicionando o indivíduo como promotor do próprio desenvolvimento intelectual e da efetivação do conhecimento. Kant defende a existência de ensinamentos que aprimorem a racionalidade, disciplinando, graduando, influenciando e moralizando.
   Concluindo, Platão via a necessidade da interferência para um deslumbramento do saber, Rousseau sentia a necessidade de se voltar ao homem natural e Kant situou o centro do conhecimento na  razão pura.
   Enfim, a educação é a modeladora do humano, tornando-o apto a refletir e agir em prol de sua consciência e do bem estar da sociedade.

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(23/04/10) PROVA - GEOMETRIA I



   A primeira prova de geometria I cobrou dos alunos um pouco do entendimento teórico sobre as primeiras e vastas 200 páginas do livro texto...particularmente achei a prova tranquila...segue abaixo um pouco mais sobre curiosidades geométricas:


TEOREMA DE TALES
 

Por volta do ano do ano 600 a.C., o sábio grego Tales de Mileto fez uma viagem ao Egito. O faraó já conhecia sua fama de grande matemático. Ouvira dizer até que Tales era capaz de uma incrível façanha: podia calcular a altura de uma construção, por maior que fosse, sem precisar subir nela.
Por ordem do monarca, alguns matemáticos egípcios foram ao encontro do visitante e pediram-lhe que calculasse a altura de uma das pirâmides. Tales ouviu-os com atenção e se dispôs a atendê-los imediatamente.
Já no deserto, próximo à pirâmide, o sábio fincou no chão uma vara, na vertical. Observando a posição da sombra, Tales deitou a vara no chão, a partir do ponto em que foi fincada, marcando na areia o tamanho do seu comprimento. Depois, voltou a vara à posição vertical.
- Vamos esperar alguns instantes, disse ele. Daqui a pouco poderei dar a resposta.
- Ficaram todos ali, observando a sombra que a vara projetava. Num determinado momento, a sombra ficou exatamente do comprimento da vara. Tales disse então aos egípcios:
- Vão depressa até a pirâmide, meçam sua sombra e acrescentem ao resultado a medida da metade do lado da base. Essa soma é a altura exata da pirâmide.


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(17/04/10) DICAS - TAREFA - GEOMETRIA I


OLA GALERA! SEGUEM ALGUMAS DICAS PARA TAREFA 1 DE GEOMETRIA.

1) Pense nas possibilidades de posicinamento para os pontos A, B e C na reta... ABC,ACB,CBA,BCA,BAC e CAB...verás que dois resultados são possíves, dois são análagos e dois são impossíveis mediante os dados do exercicio.

2) Teorema 3.5 e seu corolário (livro).

3) a) todo equilátero é isósceles e não o contrário
    b) se a soma dos ângulos internos do triangulo é 180 graus...então existe um triângulo com 100, 40 e 40  graus.
    c) existe um de 80,40 e 60 graus.
    d) existe um de 90,45 e 45 graus
    e) não existe 

4) teorema 4.1 : um quadrilátero só é inscritível em uma circunferência se e somente se os ângulos opostos forem suplementares (somarem 180 graus), logo o retângulo tem  angulos congruentes entre si ( 90 graus ), ou seja são suplementares.

5) construa dois angulos adjacentes, um reto e o outro com 10 graus...as bissetrizes dividem o ângulo em duas partes iguais..90/2 + 10/2 = ...  

boa sorte a todos...
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(10/04/10) NEWTON


   Foi em 1663 que o primeiro teorema referente ao que estamos estudando com intensidade nesse semestre foi formulado. O binômio de newton é obra de grande capacidade humana. Conhecer a vida de Isaac Newton é se surpreender com a potencialidade de um homem em raciocinar...O interessante é que Newton gastava mais tempo com idéias teológicas do que com a ciência....escreveu muito mais sobre fé do que sobre números...Veja só:
Pontos de vista do fim do mundo
   Em um manuscrito que ele escreveu em 1704 no qual ele descreve sua tentativa de extrair informações científicas a partir da Bíblia, ele estima que o mundo não iria terminar antes de 2060.
Em 2007, a Biblioteca Nacional de Israel divulgou três manuscritos atribuídos a Isaac Newton nos quais ele calcula a data aproximada do apocalipse, relacionando profecias com história política e religiosa européia daquela época.
   Em um dos manuscritos (datado do início do século XVIII) Newton por meio de análise dos textos bíblicos do livro de Daniel (encontrado no antigo testamento) conclui que o mundo deverá acabar por volta do ano de 2060, ao escrever "Ele pode acabar além desta data, mas não há razão para acabar antes". Em outra análise, o cientista interpreta as profecias bíblicas sobre o retorno dos judeus à terra prometida antes do apocalipse. "A ruína das nações más, o fim do choro e de todos os problemas, e o retorno dos judeus ao seu próspero reino", escreveu.                Em Escatologia Sir Isaac Newton investiga uma parte da teologia e da filosofia preocupado com o que se acredita ser o apocalípse (último acontecimento na história do mundo, ou o derradeiro destino da humanidade) vulgarmente designado o fim do mundo.
   Newton escreveu muitas obras que passariam a ser classificadas como estudos ocultos. Estas obras exploraram o ocultismo, a cronologia, alquimia, e escritos Bíblicos propondo-lhes interpretações especialmente do Apocalipse. 

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(02/04/10) FUNDAMENTOS II - TAREFA 1 - DICAS



Seguem algumas dicas para ajudar na resolução das 10 questões da Tarefa 1 de fundamentos II :

1) O resultado dado é do tipo 1-1/2 = 1/2!, 1/2! - 1/3! = 2/3!... preste atenção na sequência da expressão a ser provada...substitua as igualdades...ai é só ir cancelando...

2) indução: com as transformações algébricas mostre que k/k+1 + 1/(k+1).(k+2) é igual a (k+1)/(k+2)

3) monte o triângulo de Pascal...observe que há valores que seguem uma progressão na tabela...e esses valores são o dobro do seu número anterior.

4) Cn,o é igual a Cn-1,o ...Cn,1 é igual a Cn-1,o + Cn-1,1 e assim sucessivamente,,,faça as substituções...ai vai cancelando...

5) observe a resolução dos exercícios no ambiente.

6) não esqueça das propriedades da potenciação e radiciação...ao inverter denominador por numerador o sinal do expoente é alterado...e que por exmplo (x/2)^3 é igual a x^3 . 1/2^3

7) observe a resolução dos exercícios no ambiente.

8) Facinha!...se o desenvolvimento do binômio tem 16 termos, o expoente do binômio é igual a 15.

9) não esqueça das propriedades da potenciação...por exemplo (2x)^3 é igual a 8x^3.

10) simplifique a expressão...assim ela será (x^2-1/x^2) ^6...não esqueça do (-1)^n no termo geral do binômio, pois nesse caso é uma subtração... o resultado da negativo.

Boa sorte a todos!

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(27/03/10) PCC - FILOSOFIA



Uma das opções de Prática como Componente Curricular (pcc) da disciplina de filosofia é analisar e relacionar as suposições dispostas no filme Pi...A matemática é fascinante e gera inclinições extremas como relatadas nessa obra de ficção...Segue abaixo o link para baixar o filme:
http://tretasdownloads.blogspot.com/2009/03/pi-o-filme-legendado-pedido.html

Pi, o [fi]lme, e o infinito no alfa
   Pi, primeiro filme de Darren Aronofsky (eita nome difícil!), é do tipo que precisa ser visto com igual atenção por apreciadores do cinema independente, nerds de computador e diletantes dos números. O roteiro é centrado em Max Cohen, que após quase ficar cego ao olhar para o sol aos seis anos de idade, emerge dessa experiência com um dom incomum para matemática. Apesar de aplicá-lo mais constantemente na solução de simples multiplicações para a garotinha que é sua vizinha, Max se dedica em empregar seu dom para identificar padrões matemáticos na natureza, a ponto de ter construído, dentro de casa, um super-computador, para auxiliá-lo em seus estudos. O personagem foi baseado nos irmãos David e Gregory Chudnovsky, que nos anos 90 projetaram e construíram, em seu apartamento neoiorquino, um computador com peças compradas pelo correio, com o qual pretendiam calcular o valor de pi com a maior precisão de dígitos possível. 
Max Cohen
Max dá a tônica de sua procura, e do próprio filme, quando diz que “a matemática é a linguagem da natureza”. Esse simples enunciado é suficiente para explicar tanto a invenção dos algarismos, polinômios, triângulos e integrais quanto a confusão de um aluno de primário com frações ou equações de segundo grau, insistentemente apresentadas em sala de aula como entidades abstratas autônomas, ao invés de representações da natureza, analogia simples e eficiente. Afinal, qualquer um capaz de compreender que uma parábola é tão somente a trajetória descrita por uma moeda quicando no chão não precisa mais gastar neurônios para lembrar uma fórmula indecifrável como ax2 + bx + c = d. No entanto, essas fórmulas têm a extraordinária qualidade de serem abrangentes; de descreverem, de modo genérico, a trajetória de qualquer parábola – e é nesse poder de síntese que reside sua beleza. Recentemente, essa busca por fórmulas que expliquem a natureza têm se tornado tema predileto do cinema, em filmes como Uma Mente Brilhante ou Gênio Indomável, ambos centrados na busca por teorias perfeitas de gênios da matemática. 

   A busca de padrões matemáticos que tornassem qualquer acontecimento previsível, do ciclo das chuvas ao crescimento dos pés de milho, desde sempre foi uma busca humana, tanto pelas possibilidades de grandeza que abriam (como a construção de templos maiores) quanto pelas facilidades práticas que criavam para o dia a dia. Por exemplo, já os gregos conheciam e usavam a chamada razão dourada, conhecida pela letra fi, em homenagem ao escultor grego Fídias, que usou-a em suas obras. Fi, aproximadamente 1.618, é conhecido como razão dourada pela quantidade imensa de vezes em que se manifesta na natureza. A partir da construção de “retângulos dourados” – retângulos onde a razão da base pela altura é igual a 1.618 – onde a base do próximo retângulo é sempre igual, em comprimento, à altura do anterior, é possível desenhar uma espiral, conhecida como a “espiral dourada”, que aparece na natureza em caracóis, redemoinhos, chifres de bodes... No corpo humano, a razão dourada aparece entre o comprimento das falanges e das falangetas dos dedos da mão, e em várias proporções do rosto. 
   (Parêntesis: no Renascimento, Leonardo da Vinci voltou a utilizar extensivamente a “proporção divina”: um retângulo que envolva o rosto da Mona Lisa será um “retângulo dourado”, que, se for dividido na altura dos seus olhos, criará outro retângulo assim. Um de seus desenhos anatômicos mais famosos usa exatamente essa proporção entre a altura de um homem e sua altura até o umbigo. O mais intrigante é que, embora em qualquer pessoa as proporções anatômicas ao menos se aproximem de fi, toda vez que o valor encontrado é muito exato, a percepção tende a enxergar aquilo como... beleza. Uma modelo em uma propaganda de cosméticos apresentaria a razão dourada na relação entre várias medidas de seu rosto. No documentário A Face Humana, John Cleese e Liz Hurley apresentam um cirurgião plástico que percebeu o quanto essa relação se repete no rosto, a ponto de construir uma complexa máscara humana composta de triângulos, retângulos e hexágonos, baseados na razão dourada, que pode ser aplicada a qualquer rosto. O mais impressionante é como a máscara encaixa direitinho em qualquer rosto que se considere bonito, independente de raça, região ou tempo. Como os clientes de um cirurgião plástico querem ficar mais belos, seu método é, fundamentalmente, aplicar uma máscara proporcional à face do cliente, ver onde estão as principais divergências... e corrigi-las com o bisturi. Qualquer um pode sobrepor uma máscara à sua foto e ver o quanto o rosto se aproxima do conceito universal de beleza.)

No filme, a obsessão de Max Cohen com a razão dourada é expressa por closes em conchas marinhas, pelo desenho espiralado de creme derretendo na superfície de uma xícara de café, ou da fumaça de um cigarro se desfazendo no ar, ou mesmo em uma foto da própria galáxia, que também se assemelha a uma espiral. Para Max, “se fomos criados por uma espiral, e vivemos em espirais, tudo que podemos criar são espirais”. Curiosamente, em nenhum momento é mostrado o valor de fi, apenas há o gancho para uma seqüência de números que era uma série de Fibonacci, ou seja, uma série na qual cada elemento é sempre igual à soma dos dois anteriores (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,...). A razão entre dois números consecutivos deFibonacci é praticamente a razão dourada, com a precisão crescendo à medida que se usam valores maiores. 
Se os
 irmãos Chudnovsky acabaram por bater o recorde do cálculo de dígitos de pi, tornando-se assunto de reportagem na New Yorker, Max Cohen também não passa despercebido em sua pesquisa. Uma empresa quer contratar seus serviços para escrever um programa capaz de prever o comportamento das cotações da bolsa de valores, já que a variação no preço das ações é usada pelo matemático como um teste de calibração de seu computador. À princípio, Max segue o estereótipo do cientista-recluso-anti-social-desapegado-dos-bens-materiais, mas que cede ao canto da sereia quando lhe oferecem por moeda de troca um chip super-poderoso. Claro que o chip é muito mais um artifício de roteiro do que uma possibilidade, assim como o computador que Max constrói parece saído da Guerra do Ferro Velho; a inspiração visual de Darren, pelo menos para as representações tecnológicas do filme, é confessadamente, a estética de Rod Serling nos episódios de Além da Imaginação - até mesmo na fotografia em preto e branco, uma constante em primeiros trabalhos de cineastas recém-formados (vide o premiado Um Sol Alaranjado, de Eduardo Valente). 
   Além dessa empresa, Max é contatado por judeus hassídicos que, estudando a relação entre letras e números no Talmud, pretendem chegar à revelação sagrada contida em um certo número de 216 dígitos. Aqui vai mais um escorregão do roteiro, que confunde numerologia com matemática ao achar que a associação de números com seus significados místicos, sagrados ou religiosos é campo de estudo da última, quando é da primeira. De qualquer maneira, o gancho religioso é uma sacada notável, senão pela contraposição material-espiritual, profano-sagrado, que cria em oposição imediata ao objetivo lucro da empresa do mercado de ações, ao menos por lembrar que, mais do que meramente indicarem quantidades, os números contém um aspecto simbólico, estudado na aritmologia de Pitágoras e presente em todas as religiões (40 dias de quaresma, o sétimo céu, os 3 mil prazeres...).
 
   Ainda que acabe participando de rituais com os judeus hassídicos, ou que venha negociar o
 chip com os interessados em seus estudos, a única pessoa a quem Max dispensa real atenção a ponto de conversar, na película, é seu professor aposentado Sal, nas longas partidas do jogo chinês Go que disputam. Sal abandonara seus estudos sobre o pi desde que sofrera um ataque nervoso, retomado por Max como base de sua procura de um padrão matemático. Também conhecido desde os gregos, o pi, além ser a razão entre o comprimento de um círculo e seu diâmetro, constante em qualquer figura circular, é um número irracional, ou seja, é impossível representá-lo como uma fração, dado que a seqüência de algarismos que aparece depois da vírgula (3,141592653589...) é completamente aleatória, e não pode ser descrita por nenhum padrão. Sal tenta convencer Max de que a idéia de buscar uma lei matemática para fenômenos naturais pode acabar levando-o à loucura, e, ao invés de orientar sua pesquisa, fica advertindo-o para que não esqueça das outras coisas da vida não cobertas por sua pesquisa. Além de recomendá-lo a usar a intuição durante o jogo, ao invés de tentar deduzir o algoritmo das jogadas que conduzem à vitória, é particularmente divertido vê-lo afirmar que o ovo de Colombo do teorema de Arquimedes tinha sido, na verdade, a mulher do matemático, porque fora ela a responsável por mandar o sábio descansar um pouco e ir tomar um banho – o que, como, se sabe, acabou levando-o a enunciar o teorema... 
Obcecado, Max não dá ouvidos a Sal e, quanto mais cai dentro do seu computador de fundo de quintal – bem, não dá para criticá-lo totalmente...
 Steve Wozniak também começou assim -, mais terríveis dores de cabeça se manifestam, dando vazão a delírios e paranóias, um prato cheio para o diretor exercitar todo seu talento de edição visual e sonora, perturbando os espectadores com microfonia, distorção e música eletrônica. São aquelas cenas manjadas em que o público nunca sabe exatamente se o que aparece na tela está acontecendo mesmo ou só na cabeça do personagem. A trama é habilmente conduzida, com direito até a cenas clássicas trash da tripa-por-metro, unindo os as 3 linhas paralelas – a pesquisa matemática, a perseguição religiosa e a pressão empresarial – até amarrá-los num coerente final que, como não poderia deixar de ser, permite várias interpretações. Ao invés de gastar pestana em uma, optarei por lembrar aqui que, se nenhum número sagrado de 216 dígitos foi descoberto ainda, já foi possível chegar a um número que contém tudo, todas as coisas criadas que possam ser simbolizadas e mapeadas por algarismos. Este número é o alfa, foi proposto por Champernowne e se escreve-se seqüenciando os números naturais, depois da vírgula: 0,012345678910111213141516..., sendo conhecido como constante de Champernowne. Assim como o pi, é preciso um computador para escrevê-lo com maior precisão. O alfa contém todas as seqüências de valores existentes, e portanto, descreve tudo que há no mundo. Atribua-se um valor a cada caractere de um teclado comum, segundo a tabela ASC II, e uma frase passa ser representada por uma seqüência de números. Do mesmo modo, qualquer livro pode passar a ser representado por uma grande seqüência de números, e esta seqüência estará incluída no alfa. Um quadro? Partindo-se do princípio que o olho humano é capaz de distinguir apenas 16 milhões de cores, e que não é capaz de perceber nada em resolução menor do que uma quadradinho de 0.05 milímetro quadrado, qualquer imagem pode dividida em uma malha de quadradinhos de 0.05 milímetro quadrado, e sua cor respectiva, indicada por um número código que representa uma das 16 milhões de cores. Assim, se o quadro for lido linha a linha horizontalmente, anotando-se a seqüência de cores como uma série de números, o resultado será uma imensa série de números que também está contida em uma expansão do alfa. O mesmo vale para qualquer seqüência de DNA. Qualquer átomo. Qualquer molécula. 
   O mais espantoso disso é que existe uma relação direta entre o alfa e o pi, algo como alfa = pi/26, e ambos os números estão ligados pela teoria da
 complexidade de Kolmogorov. Esta teoria introduz o conceito de que a complexidade de qualquer coisa pode ser medida pelo programa de computador que a produz; como o programa que escrevesse o alfa teria que continuar para sempre, o alfa tem complexidade “infinita”. É o universo inteiro em si mesmo. Talvez a matemática não seja suficiente para explicar, ou mesmo conceber, uma consciência superior, mas até aqui já foi capaz mapear toda a criação. 

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Tano Matemático