(02/04/11) DICAS - TAREFA 1 - RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

Olá meus amiguinhos...seguem algumas dicas sobre a tarefa 1 de Resolução de Problemas.

1) Seja um segmento de tamanho y...se o dividirmos em tres partes iguais teremos y = y/3 + y /3 + y/3...ao subtrairmos a parte central teremos y/3 + y/3 = 2y/3. A função que faz isso é f(y) = y - y/3. Sabemos que y = 1. Agora se calcularmos o valor do primeiro resultado 2y/3 na função teremos a outra parte...com o resultado da outra parte colocado na função nos dará mais uma parte (sempre menor)...ou seja, se verificará que se trata de uma PG decrescente de razão 2/3...Como queremos a soma dos intervalos que sobraram é só usar a formula de soma dos itens de uma PG...mas não vá somar o 1 junto.

2) Desenhe o gráfico...Se a funçao corta o eixo Y em (0,-3/2) entao c = -3/2

Se -3/2 é o valor mínimo então em -3/2 está o vértice da parábola, logo b = 0

Como sabemos que pra -1 a função é igual a 0. é só substituir no modelo de função quadrática : f(x) = ax^2 + bx +c e descobrir o a. Fechou.

3) cossecx = 1/senx...substitua e terás uma equaçao do segundo grau

Ache os valores de senx ...lembre-se: a imagem senx é [1,-1] , entao um dos valores achados nao serve. Mas um valor nos dará duas possibilidades. Desenhe o ciclo trigonomético e perceberás isso. Nao esqueça que o ciclo fica dando voltas infinitamente, entao no conjunto solução, para cada x tem q se somar 2.k.pi , k pertencendo aos inteiros.

4) Seja P o conjunto dos q falam portugues e I o conjunto dos q falam ingles. Desenhe o diagrama de Venn...se 20% dos que falam portugues falam ingles e 80% dos que falam ingles tambm falam portugues...entao 20%P = 80%I , logo P =4I

logo 20 % P = 0,8 I ...coloque 0,8I na intersecçao dos conjuntos e acrescente o que falta em P e em I...(falta 3,2 I em P e 0,2I em I) a soma do que falta com a intersecçao é 336..ai fica facil achar o valor de I e mais facil achar o valor da interseção.

5) Ao posicionar os pontos dados no gráfico perceberás que não é possível ser um polinômio de grau 1 nem de grau 2, pois pela posição dos pontos não se verifica uma reta nem uma parábola. Agora se ele é de grau 3 ( e é ) é só substituir os valores em P(x) do tipo ax^3 + bx^2 + cx + d,

como temos quatro valores, teremos um sistema de quatro expressões. Bom, cada um tem um jeito de resolver, mas o mais importante é tentar ir cancelando os coeficientes um por um. Geralmente multiplico a primeira expressão por -1 e divido as outras (uma por uma) por um numero que venha tornar um coeficiente em oposto em relaçao à primeira expressao.Ai é só somar a primeira com as outras (uma a uma). Por exemplo se tenho 6a + b = 2 e 14a + 2b = 4/3, multiplo a primeira por - 1 e fico com -6a - b = -2 e divido a segunda por 2 ficando com 7a + b = 2/3. Assim, somo as duas e fico com a = -4/3. Então, se vc resolver o sistema direitinho vai achar P (x) = -4/3x^3 + 10x^2 - 65x/3 + 15.

Se tiver duvida em como resolver aconselho estudar Sistemas Lineares.

Boa sorte a todos!