(17/09/10) DICAS - G.A



SEGUEM ALGUMAS DICAS PARA TAREFA 1 DE GEOMETRIA ANALÍTICA

1)a) só usar a fórmula para distância entre dois pontos...d (A,B), d( (A,C) e d (B,C)...a soma das três é o perímetro...se tiver com dúvida em relação ao resultado, faça o desenho com régua milimetrada e compare as medidas...

b) usar a fórmula para distância entre dois pontos...d (A,B), d (A,C) e d (B,C)...para que o triângulo seja retãngulo temos que ter AB^2 = AC^2 + BC^2... só fazer a continha e constatar o fato.

2)a) Seja k a abscissa do ponto P e r a ordenada. Mas como P está na bissetriz entao k = r...use a a fórmula para distância entre dois pontos...d (A,P) e d (B,P)..substitua X2 e Y2 da fórmula por k...depois iguale as duas equações encontradas, assim decobrirás o valor de k...como k = r...temos as coordenadas.

b) no fórum da disciplina a tutora Ana mostra uma forma bem fácil de resolver esse tipo de problema...

3)a) seja A (0,1) (o centro) e B (-3,2)...use a fórmula para distância entre dois pontos d (A,B)...o valor obtido é o raio...agora  é só utilizar a fórmula da circunferência e substituir os dados.

b) use a fórmula para distância entre dois pontos d (A,B)...o valor obtido é o diâmetro, então divida por dois e acharás o raio...para descobrir o centro use a fórmula para ponto médio nas coordenadas A e B...gora  é só utilizar a fórmula da circunferência e substituir os dados.

4)a) só escrever na forma (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2...um jeito fácil é completando quadrados...no fórum da disciplia a tutora Carla mostra como resolver esse tipo de problema...

b) escreva na forma (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 a C2...assim temos os dois centros...use a fórmula para distância entre dois pontos...a distância entre os dois centros é a soma dos raios, logo se tangenciam.

5)use a fórmula do coeficiente angular (achou a equação geral), agora isole o y (achou a reduzida) ..depois só utilizar a fórmula para distância entre ponto e reta.

6) use a fórmula para gerar a equação da  r e da s, isole o y ( o coeficiente angular é o coeficiente do x)...agora com os dois coeficientes angulares use a fórmula para ângulos entre retas...

7) usar a fórmula para distância entre dois pontos...d (B,C)...use a fórmula para gerar a equação da  reta (B,C).. utilize a fórmula para distância entre ponto e reta...agora use a fórmula para área de triângulos e substitua os dados.

8) concavidade pra direita entao a equação é da forma Y^2 = 2px...x e y é dado, só substituir...foco é p/2 e 0 e diretriz é -p/2.

9) só tornar a equação para a forma x^2/a^2 +Y^2/b^2 = 1...aplicar a relação fundamental: a^2 = b^2 + c^2 pra descobrir o c...

10) no ambiente, nos exercícios resolvidos do capítulo 3 tem a resolução desta questão.

boa sorte a todos!

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Tano Matemático

(10/09/10) DICAS - TAREFA 1 - GEOMETRIA II



  olá pessoal...seguem algumas dicas para  tarefa 1 de geometria II...mas antes insisto...tenha sempre um bom livro do ensino médio pra ajudar...porque o nosso...

1) o que é um losango? pense em suas propriedades...uma delas, que o difere de qualquer paralelogramo é que suas diagonais sao perpendiculares...a outra, seus lados sâo congruentes...então se temos o perímetro é só dividir por quatro e teremos os lados...ao cruzar as diagonais temos quatro triangulos retos...(lembra, as diagonais sao perpendiculares)...mete pitágoras em um desses danados e descobrirás a metade da outra digonal ( a primeira ja temos ) ...multiplique a metade por dois...deu.

2) da pra fazer de duas formas...trace a bissetriz e forme dois triangulos retos...pitágoras em um deles e descobrirás a primeira altura...depois utilize a fórmula para área de triagulos...ache a área...e novamente com a fórmula para área de triagulos acharás as outras alturas.... Dá pra usar também as fórmulas de alturas direto ...estão no livro...dá no mesmo.

3) só jogar na fórmula para cálculo das medianas.

4) desenhe o paralelogramo ABCD por exemplo, trace duas perpendiculares...AP e BK...seja AD = x e CB = y... assim temos dois triangulos ,,,ADP e BCK...
No C temos sen alfa= altura (a perpendicular traçada) sobre y   e cos alfa= a + n sobre y
No D temos sen beta= altura sobre x e cos de beta = a - n sobre x
substitua na identidade fundamental : sen^2 + cos ^2=1, tanto o alfa como o beta
some as duas equações...faça as continhas...e provado.

5)a) pi -> 180 graus...substitua e ache o ângulo...preste atenção em qual quadrante se encontra...no segundo quadrante o seno é positivo, no terceiro quadrante o cos é negativo...e no quarto quadrante seno é negativo e cos positivo.

5)b) use a fórmula  sen x/2 = +- raiz de 1- cos x sobre 2

6)a) temos q pi/3 é soluçao da equaçao, pois cos de 120 = -1/2...mas existem outras três,,,calcule no círculo.

6)b) use a identidade fundamental da trigonometria...substitua os valores e pronto...

6) cos x = 45 graus = sen x...-> pi/4 ...substitua por x...faça as contas.

7)a) tg^2 = sen^2 sobre cos^2...use a identidade fundamental da trigonometria e desenvolva...lembre-se: cos^2 = 1- sen ^2 e sen^2 = 1 - cos^2

7)b) sen2 = 2sen.cos ...use a identidade fundamental da trigonometria e desenvolva..lembre-se: cos^2 = 1- sen ^2 e sen^2 = 1 - cos^2

8)a) cossec = 1/sen, cotg = cos/sen...use a identidade fundamental da trigonometria e desenvolva..lembre-se :  cos^2 = 1- sen ^2 e sen^2 = 1 - cos^2

b) sec = 1/cos , tg = sen/cos.. use a identidade fundamental da trigonometria e desenvolva..lembre-se :  cos^2 = 1- sen ^2 e sen^2 = 1 - cos^2

boa sorte a todos!

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Tano Matemático

(04/09/10) ATIVIDADE 2 - PCC - ESCOLA

Mais uma atividade realizada na árdua tarefa do PCC...

GESTÃO DA ESCOLA
Introdução

   Tanto na área burocrática administrativa como nas questões pedagógicas associadas ao âmbito escolar, se verifica o envolvimento da figura máxima das instituições de ensino, ou seja, a gestão de um diretor. Percebe-se, com as características pessoais em cada segmento do estabelecimento educacional, a influência do gestor na estrutura e nas formas de se atuar durante o ano letivo, sendo ele importante instrumento de renovação ou até mesmo de estagnação se não corresponder aos anseios dos agentes que movimentam a escola. Vale ressaltar que a direção de um colégio é normalmente executada com o apoio de assessores, orientadores e supervisores que auxiliam em múltiplas ações do cotidiano e deixam o gestor consciente das diversas necessidades que surgem rotineiramente no período de aulas.

   Após esta breve introdução e baseados na entrevista realizada na Escola de Ensino Básico Anita Garibaldi, relacionaremos o conteúdo estudado até agora na disciplina “Organização Escolar” com as respostas fornecidas pela gestora da referida instituição, destacando os procedimentos em prol de uma gestão democrática.

Gestão

   O Plano Político Pedagógico é o manual do gestor, o documento elaborado por professores e administradores que o orienta em muitas de suas operações. Apesar de reformulado anualmente, não é seguido completamente durante o exercício das funções que coordenam a escola. Um dos motivos é que, justamente em sua essência, o “PPP”, é idealista, almejando sempre as melhorias que até então não foram alcançadas, e assim esbarra em novas situações que o forçam a ser reavaliado e inevitavelmente inconcluso.
   Porém, a “parte” que é cumprida está diretamente ligada ou inserida no dia-a-dia da instituição, regendo as atitudes desde as salas de aula até as áreas administrativas.
   Com a colaboração dos docentes na produção e tentativa de cumprimento dos acordos definidos no início do ano e participação ativa das entidades democráticas como APP (Associação de Pais e Professores) e Conselho Deliberativo (Pais, Professores, Funcionários e Alunos) nos processos que confirmam as diretrizes seguidas no decorrer do tempo, se evidencia uma gestão não autoritária, que dá voz aos professores no que diz respeito ao ensino e tem bom-senso em relação a como realizar de melhor forma as determinações do Ministério da Educação.
   Assim, as decisões tomadas pelo gestor são, quando possíveis, fruto de discussões com outros funcionários. Entretanto, existem problemas de ordem legal e administrativa que cabem exclusivamente à direção, sendo improvável a influência de pais, alunos ou educadores. Contudo, mesmo naquelas ocasiões onde a comunidade pode se envolver, pouco se nota o interesse da família. As responsabilidades de todos os tipos e a atual correria do mercado de trabalho afastam consideravelmente os parentes dos estudantes dos acontecimentos da escola.
   Isso é uma realidade constrangedora para a instituição que em sua intima vocação tem o poder de socialização efetiva através da transmissão do saber, do ensino sistematizado e da inovação de idéias, mas que se vê muitas vezes impotente diante de tanta indiferença.
   Concluindo, a gestão democrática da escola propõe a interação dos atores que a vivificam, no sentido de compromissá-los ainda mais com os resultados positivos e valorizá-los, dando-lhes espaço nos debates onde o benefício da sociedade está em questão.

Caso Particular
 (Escola de Ensino Básico Anita Garibaldi)

   Hoje, a gestão do “Anita” está comprometida pela perda da autonomia causada através de políticas externas limitadoras e falta de interesse de muitos pais em relação aos seus filhos que frequentam a escola sem perspectivas de continuidade em cursos superiores, principalmente os que estudam no período noturno.
  Grande parte das salas de aula que existem na instituição foram construídas com recursos arrecadados com a colaboração espontânea da comunidade e por valores lucrados na cantina nos momentos de recreio. Agora essas duas formas de angariar fundos estão proibidas. Logo, na arquitetura, a escola não tem mais iniciativa para mudanças.
  O relacionamento dos pais com o colégio é dificultosa. De dez chefes de famílias recebidos no gabinete, só dois visivelmente se importam com o rendimento do filho nos estudos. A maioria apenas aparece no fim do ano querendo saber o porquê da reprovação ou das baixas notas.
  Mas independente de tudo isso, a direção tenta com todas as forças atrair a sociedade através de apelos e reuniões, demonstrando que ali, apesar da perda da autonomia, se busca a conciliação e a democracia educacional em prol de todos os participantes.     


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Tano Matemático

(28/08/10) GESTÃO ESCOLAR

Mais um textinho de minha autoria sendo publicado aqui...

GESTÃO ESCOLAR
    É objeto fundamental na construção do saber, entre as várias formas de educar, o inigualável instrumento de socialização, ou seja, a escola. Com características próprias e amparo na coletividade humana, esta instituição concentra os dispositivos que permitem ao indivíduo encaminhar-se na direção almejada pela sociedade. O contato que se promove na área destinada ao ensino da população viabiliza a valorização de princípios, o avanço da tecnologia, a compreensão das diferenças e a evolução do ser.
   Porém, esta real viabilidade só é vista, ou buscada, na democrática organização da escola. Em grande parte, ainda, o autoritarismo prevalece, dificultando a harmonização da família com os agentes educacionais e dos alunos com as mais variadas práticas de sociabilidade. Espaços reservados para atividades extracurriculares não são garantias de efetiva comunhão entre os membros que se relacionam direta ou indiretamente com a escola. A comunidade não se socializa apenas com leis promulgadas a favor do processo democrático, mas com o pleno exercício de sua cidadania inserida no contexto do relacionamento interpessoal no âmbito da aprendizagem.
    Transpor as barreiras que distanciam a organização democrática é fomentar o diálogo, a participação e o interesse mútuo na consolidação de uma educação qualificada, que influi positivamente nas relações do cotidiano, abrangendo ao máximo os componentes de uma região na qual o ensino se estabelece.
   Portanto, é evidente que há no cerne da gestão escolar a intenção de um trabalho progressivo e de bons resultados, mas que muitas vezes se depara com a problemática do melhor planejamento a ser instaurado.
   O sistema utilizado na transmissão de conhecimento dentro dos moldes de uma organização escolar aparentemente reflete, para quem está de fora, uma funcionalidade concisa e muito bem estudada. Entretanto, toda perspectiva esbarra na multiplicidade de pensamentos, atitudes e gêneros que percorrem uma instituição educadora. Adaptações ou modificações nos projetos anteriormente elaborados são justamente indispensáveis, quando o melhoramento da fase vivenciada está em questão. E se estiverem essencialmente numa forma democrática de organização, as renovadas diretrizes terão a participação de todos os envolvidos.
   Referente à idéia de organização ainda, temos a didática pedagógica que é motivo de polêmicas e muitas opiniões contraditórias. Levando em conta as disciplinas abordadas nas séries que produzem o quadro escolar, percebe-se uma atenção maior dada a certos conteúdos a serem ministrados. Isso é resultado das necessidades de formação do discente no presente momento em que se encontra em relação ao que se está em evidência em sua região. Por exemplo, numa sociedade pautada por números, preços e cálculos não seria conveniente desmerecer o estudo matemático em prol de ciências que não fazem parte da realidade atual. Mas isso não quer dizer que os alunos precisam estar subjugados ou aprisionados à economia ou política vigente da época, sendo apenas depositários de informações que se destacam.
    Há espaço e tempo para que uma pluralidade de significativos conteúdos abarque os mais distintos educandos. Isso é possível, pois existe, apesar de todo o empenho em se designar os caminhos a trilhar em uma escola, a criatividade singular dos que ali se encontram. Toda determinação, seja ela administrativa, pedagógica ou convencional se ajusta às atividades daqueles que mesmo refazendo, promovem uma nova abordagem do que se deve repassar. Mesmo cientes dos compromissos firmados em leis, projetos e decisões primárias, conseguem proporcionar ao ambiente expressões de alcance maior, incentivando o aperfeiçoamento contínuo da educação. Pois entendem que a sucessão de relacionamentos que surgem a cada ano numa escola gera novas formas de se atuar e interagir de maneira geral.
    Diferente disso, se o mesmo jeito de proceder permanece durante os períodos que se acometem sobre uma instituição, é inevitável que se encontre insatisfações violentas e até mesmo desgaste dos que trabalham na mesma.
   Contudo, analisando pormenorizadamente os ideais dos agentes que fazem a escola, verifica-se que nem todos procuram o renovar constante com o objetivo exclusivo de desenvolver com qualidade a gestão, organização e efetivação da educação. Com hipocrisia deslavada agem alguns interesseiros e aproveitadores de situação que em nome de um bom sistema de ensino buscam seus próprios desejos, atrasando o crescimento substancial da escola como preparadora para a vida. Por outro lado, a grande maioria se faz de pessoas valentes que encaram o ensino como uma missão permanente, que pensam dia e noite em como aperfeiçoar suas ações, trazendo luz de esperança a cada etapa concretizada em sala de aula.
   Concluindo, é importante salientar que a escola como a vemos hoje está em processo de transformação. Mesmo a passos lentos, podemos notar a movimentação ininterrupta de atos que visam uma concepção moderna de gestão e até mesmo de avaliação dos alunos que não param de ingressar nas instituições de ensino de todo o país. Afinal, a imutabilidade não tem mais lugar no cenário do conhecimento.

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Tano Matemático

(21/08/10) G.A (PRESENCIAL)



   Havia expectativa para conhecer um novo professor (Geometria Analítica), mas para nossa NÃO surpresa quem aparece é o "quebra galho" Nereu (professor gente fina)...figurinha carimbada de nosso curso...Foi uma aula sossegada e verificamos as coordenadas, fórmulas de retas e tal...


        Mapa, representação de uma área geográfica ou parte da superfície da Terra, desenhada ou impressa em uma superfície plana. Contém uma série de símbolos convencionais que representam os diferentes elementos naturais, artificiais ou culturais da área delimitada no mapa. Seu tipo básico é o mapa topográfico, que mostra os elementos naturais da área analisada e também certos elementos artificiais, além das fronteiras políticas.
        Entre os mapas temáticos mais importantes encontram-se as cartas de navegação marítima (náuticas) e as cartas de navegação aérea (aeronáuticas). As cartas de navegação marítima cobrem a superfície dos oceanos e de outras grandes massas de água, bem como suas costas. As cartas de navegação aérea contêm a situação dos radiofaróis, dos corredores aéreos e das áreas cobertas pelos campos de transmissão das estações de rádio.
        Para que um mapa possa conter uma grande quantidade de informação de fácil leitura, deve-se empregar um sistema de símbolos, que são definidos nas legendas (convenções).
        A localização de um ponto no mapa pode ser definida com precisão pelos graus, minutos e segundos de latitude e longitude. Os mapas são orientados de modo que apresentam uma rosa-dos-ventos que indica a direção do pólo magnético.
        A escala em que um mapa é desenhado representa a relação entre as dimensões dos elementos representados no mapa e a dimensões reais desses mesmos elementos na superfície da Terra.
        As formas das curvas de nível são uma representação exata das formas das elevações e das depressões, e as curvas propriamente ditas mostram as altitudes reais.
        Os diversos métodos usados para se obter um mapa plano da superfície terrestre são denominados projeções e são classificados como projeções geométricas e projeções analíticas.
        Entre as primeiras encontra-se a projeção cilíndrica, em que o cartógrafo considera a superfície do mapa como um cilindro ao redor do globo terrestre, tocando-o no equador. O mapa resultante representa a superfície do mundo como um retângulo, em que as linhas paralelas de longitude têm a mesma separação entre si e as linhas de latitude têm separação diferente.
        A famosa projeção de Mercator, desenvolvida matematicamente pelo geógrafo flamengo Gerhard Kremer (Gerardus) Mercator, está relacionada à projeção cilíndrica, embora apresente certas modificações. A projeção de Mercator permite introduzir outro tipo de projeção muito utilizada em cartografia; a UTM (Universal Transversa de Mercator) que trata-se de uma projeção cilíndrica transversa secante.
        Outro tipo são as projeções azimutais, que resultam da projeção do globo terrestre sobre uma superfície plana capaz de tocá-lo em qualquer ponto. Esse grupo inclui as projeções centrais (formadas pelos raios que se projetam do centro da Terra), ortográficas (o ponto de projeção dos raios encontra-se no infinito) e estereográficas planas (o ponto de projeção localiza-se em posição diametralmente oposta ao ponto de tangência).
        Nas projeções cônicas (também denominadas Lambert), deve-se colocar um cone no extremo superior do globo terrestre. Após a projeção, o cone se abre até transformar-se em uma superfície plana. O cone toca o globo terrestre em todos os pontos de um único paralelo de latitude, e o mapa resultante é muito preciso no que diz respeito a todas as áreas próximas a esse paralelo.
        Para um delineamento exato de áreas extensas em pequena escala, foram desenvolvidos modelos matemáticos denominados projeções matemáticas; esses modelos representam toda a Terra em círculos, ovais ou outras figuras. Os mapas desse tipo, denominados projeções descontínuas, incluem a projeção homalográfica descontínua senoidal de Goode e a projeção eqüiárea de Eckert.
        A elaboração de mapas, ou cartografia, recebeu grande ajuda dos avanços tecnológicos. Exemplos disso são a fotografia aérea (com a fotografia baseada em infravermelho) e as imagens obtidas de satélites. A triangulação dos dados obtidos a partir da localização de um ponto por pelo menos três satélites, como a realizada pelo Sistema de Posicionamento Global (GPS), reduziu significativamente a margem de erro ao determinar a localização exata dos pontos da superfície terrestre.
        Atualmente, os levantamentos aerofotogramétricos (Reconhecimento aéreo) são usados em conjunto com as informações tradicionais do levantamento topográfico do terreno (Geodésia). Mais recentemente, o aperfeiçoamento da fotografia feita desde satélites fornece imagens exatas de regiões bastante amplas, mas a confecção de mapas continua exigindo o uso das projeções.
        Os mapas mais antigos existentes foram elaborados pelos babilônios por volta de 2300 a.C.
        Acredita-se que o primeiro mapa que representava o mundo conhecido foi elaborado no século VI a.C. pelo filósofo grego Anaximandro. Um dos mapas mais famosos da época clássica foi traçado pelo geógrafo grego Eratóstenes por volta de 200 a.C. Por volta de 150 d.C. Ptolomeu escreveu sua Geographia que continha mapas feitos com base num método matemático preciso de projeção cônica. O geógrafo árabe al-Idrisi criou um mapa do mundo em 1154 que foi o mais completo conhecido até o século XVI. No século XIII, os navegantes mediterrâneos criaram cartas marítimas ou portulanos.
        A projeção que Gerardus Mercator concebeu para seu mapa-múndi foi de extremo valor para todos os navegantes.
        A precisão dos mapas posteriores aumentou muito devido à determinação mais precisa da latitude e longitude.
        No final do século XVIII, quando o espírito explorador deu lugar ao desenvolvimento do nacionalismo, um grande número de países europeus começou a realizar estudos topográficos detalhados em nível nacional. O mapa topográfico completo da França foi publicado em 1793, apresentando uma forma mais ou menos quadrada e medindo aproximadamente 11 m em cada lado. A Inglaterra, Espanha, Áustria, Suíça e outros países seguiram o seu exemplo. Nos Estados Unidos foi organizado em 1879 o Geological Survey (informe geológico) com o objetivo de elaborar mapas topográficos de grande escala de todo o país. Em 1891, o Congresso Internacional de Geografia propôs a elaboração de um mapa do mundo inteiro em uma escala de 1:1.000.000, porém, essa tarefa não foi concluída. No século XX, a cartografia passou por uma série de importantes inovações técnicas. A fotografia aérea e os satélites estão realizando estudos geodésicos completos da superfície terrestre.

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(21/08/10) GEOMETRIA II (PRESENCIAL)

  


   Uma aula básica, mas muito proveitosa. Assim foi nosso encontro com o professor Pinho (cara gente boa e animado). Tomara que a continuação da Geometria nos traga bons frutos...


   O Teodolito é esse bicho aí da figura.
   É um instrumento óptico que serve para medir posições relativas, é posto numa base tripé e arranjado de maneira a medir um comprimento e um ângulo, assim calcula-se as distâncias relativas.
É posicionado geralmente de acordo com o campo magnético da Terra, por isso ele conta com uma bússola para seu ajuste.
   Observações físicas:
   Se o bicho se utiliza do campo magnético da Terra para sua montagem, não tente montá-lo sob um fio de alta tensão ou até mesmo sob redes suficientemente baixas, mesmo que sejam de baixa tensão.
Isso porque carga em movimento gera campo magnético e então este campo ao se juntar com o campo magnético da Terra (pelo princípio da superposição) produzirá um campo anômalo que aumentará o erro nas medidas.
Se observar um agrimensor (cara que mede terra) com um teodolito sob um fio de alta tensão, ele é um fanfarrão!!!

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