(22/11/09) DICAS PARA TAREFA 2 DE PROBLEMAS

Mestre Taneja e Sr. Guerra nos desafiaram mais uma vez com seus problemas instigantes...vamos lá pessoal, ...já ta chegando o limite da data da postagem...seguem algumas dicas para quem ainda ta no apuro...

1) trabalhar com frações é o modo mais fácil de encontrar os resultados...
primeira torneira em 10h enche 3/10...a segunda em 15h enche 2/15...some essas quantidades...
quanto as duas torneiras enchem (cada uma) em 4h?...some também essas quantidades...
assim você terá duas frações, a da soma das 3 e 2 horas, e a das 4 h...
essas duas somas menos 300 litros dá um tanque...descobrindo que fração representa os 300 litros, fica moleza...

2) preste atenção no tempo das torneiras...A e B levam 20% a menos que A e C considerando 10 min.
    B e C levam o dobro do tempo em relação a A e B
    os tempos são proporcionais
    B vaza a metade de A...1 tanque =      A = 2/3   B = 1/3

3) mesma idéia...até os tempos são proporcionais (pois mudaram de 1:20 para 1:24)

4) a cada ano a soma dos netos aumenta três...então 3x + 14 ( a primeira soma ) seria igual a que?

5) progressão aritmética...

6) isole a, b, c
   ao isolar "a" ficará assim a = k.b+c  ...isole os outros
   a soma a + b + c é igual a soma de suas igualdades, b ficou igual ao que? e c ?
   então a + b + c = k.b+c + ... + ...
   faça a operação e o valor de k será lógico.

7) essa é a maior conta...
    resolva a equação...usarás a bháskara, mas não acharás uma raiz inteira...não desespere...use o valor a que chegasse, use naquela forma mesmo 4+-raiz de 13 sobre 3 (substitua nos valores de alfa e beta, nao esqueça que um é 4 +...e a outra é 4 -...) fazendo os cálculos certinho chegarás num resulto inteiro...

8) feche em um retângulo...assim terás 72 de área...o quadradinho do desenho mostra que há um angulo de 90 graus e um triangulo pode ser feito ali...fechando o triangulo irás descobrindo as outras areas dentro do retângulo...depois é só diminuir as áreas ( 72 -...-...-..) até ficar com a pedida pelo problema..

9) pentágono tem 540 graus internos, triangulo 180, quadrado 360...va montando certinho os angulos... a medida pedida é a soma que acontece no C...

10) feche em um retângulo...assim descobrirás a área pedida...GE tem 1/3 de CG...HG tem 1/3 de 27.

Bom trabalho a todos..

(15/11/09) DICAS PARA TAREFA 2 DE FUNDAMENTOS

caros colegas, tendo em vista que a disciplina de fundamentos está sendo a mais difícil, vejo a necessidade de nos ajudarmos ao máximo...segue abaixo algumas dicas sobre as questões:

 1)  página 146 a 148 do livro têm bem explicadinho como achar o MDC...no problema ja temos o MDC...queremos o números (a,b)...use a fatoração no que vc já tem e tudo se esclarecerá...

2)   se MMC (n+1,2) = n +1 então n é ímpar. fique ligado quado o enunciado diz quadrado de 25 e divisível por 55. quem divide 55 além do 5?

3)   página 162 e 163 do livro tem exemplos detalhados sobre essa questão.

4) a e b.  na disciplina de sistematização há problemas parecidos já resolvidos...dê uma olhadinha..

Boa sorte a todos..

(11/11/09) HIPOCRISIA NA UNIVERSIDADE

Ainda fala-se muito sobre o caso da aluna Geisa que foi reprimida pelos "colegas" dentro da Uniban por estar de pernas de fora...o caso desta moça retrata a pura hipocrisia em que vive a sociedade moderna...julgá-la pela cor e tamanho do vestido revelou o interior daquela imensidão de alunos (ainda estão despreparados para lidar com o ser humano diverso)...no youtube tem um hilário vídeo montado sobre esse episódio ( http://www.youtube.com/watch?v=gqvs6Fv6vvg )...assista e ria!...abaixo também segue o vídeo com a opinião sobre o assunto dos fantásticos professores de Educação e Sociedade; Alex e Iracema ...

(09/11/09) TANEJA PARTICIPANDO DO BLOG

O MESTRE TANEJA é demais...ta tão ligado nos assuntos dos alunos que me mandou um email com curiosidades sobre o dia de hoje (09/11/09) para ser publicado no blog...então vamos ao que o professor nos diz...

DATA DE HOJE: 9/11/9 = 9119

· Curiosidades

O número 9119 é um número simétrico e às vezes é chamado de palíndromo.

Podemos escrever

1. 91 x 11 x 9 + 11 x 9 + 11= 9119

2. 99 x 9 x 9 + 91 x 11 + 9 x 11 = 9119

3. 9119 / 11 + 11 + 1 = (9+11+9).(9+11+9)

4. 11 x (11-1) = 11 x (9+1) = 91 + 19

5. 99 - 19 = 91 - 11 = (9-1) x (9+1) = (19-11) x (11-1)

 
Quadrado Mágico de 4x4

O número 9119 envolve os números 1, 9, 11, 19, 91 e 99. O quadrado mágico abaixo tem os números 1, 9, 11, 19, 91 e 99, e ainda tem a data, mês e o ano de nascimento do autor (TANEJA) e a idade. Foi usado também o número 29 que é a soma de 9+11+9.

				91
11	39	22	19	91
12	29	1	49	91
3	6	59	23	91
65	17	9	0	91
91	91	91	91	99

Soma das linhas:

11+39+22+19=91

12+29+1+49=91

3+6+59+23=91

65+17+9+0=91

Soma das colunas:

11+12+3+65=91

39+29+6+17=91

22+1+59+9=91

19+49+23+0=91

Soma das diagonais:

65+6+1+19=91

11+29+59+0=99.

Observação: Este não é o quadrado mágico perfeito, pois tem o número 99 em vez de 91. Isto é proposital!

(07/11/09) NÚMEROS RACIONAIS

O capítulo 6 de fundamentos nos leva aos números racionais...aprenderemos o universo das frações, dos números decimais e entenderemos muito mais sobre infinitude das representações numéricas...

Racionais

O conjunto dos números racionais é representado pela letra Q . O uso da letra Q deriva da palavra inglesa quotient , que significa quociente, já que a forma geral de um número racional é um quociente de dois números inteiros. Como todo número inteiro a pode ser escrito na forma a / 1 = a , concluímos que todo número inteiro é também um número racional. Assim, é trivial perceber que o conjunto dos números inteiros está contido ou é um subconjunto do conjunto dos números racionais, ou seja: Z Ì Q .

Os números racionais podem também ser representados na forma de um número decimal, ou seja, na forma i,d onde i é a parte inteira e d a parte decimal.

Por exemplo, 4/5 = 0,8 ; 3/5 = 0,6 ; 2/3 = 0,6666... ; 20/3 = 6,3333... ; etc Observe que todas as dízimas periódicas (também conhecidas como números decimais periódicos) são números racionais, uma vez que elas podem ser escritas na forma a / b com b ¹ 0.

(31/10/09) PRINCÍPIO DE INDUÇÃO

O capítulo 5 de fundamentos trás um dos maiores desafios para os que querem ensinar matemática: aprender a formular a idéia intuitiva dos números...acredito que se assimilarmos bem esta matéria haverá uma facilitação considerável na subsequente evolução dos cálculos... A seguir um exemplos simples de uso do Princípio da Indução : 1) Prove por indução que a soma dos n primeiros números naturais é dada por S(n) = n (n+1) / 2 Temos: S(n) = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + n = n (n + 1) / 2 (a) É óbvio que S(1) se verifica pois, S(1) = 1 (1 + 1) / 2 = 1 (b) Supondo que S(n) é verdadeira, vamos desenvolver S(n + 1) : S(n + 1) = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + n + (n + 1) Usando a hipótese de indução, vamos substituir na expressão acima, o valor de S(n). Teremos: S(n + 1) = n (n + 1) / 2 + (n + 1) Desenvolvendo o segundo membro, fica: S(n +1) = [n (n + 1) + 2(n + 1)] / 2 = [(n + 1) (n + 2)] / 2 = [(n+1) [(n+1) + 1] / 2 que é a mesma fórmula para (n+1). Logo, S(n) = n (n+1) / 2 é verdadeira para todo n natural.

(24/10/09) PRESENCIAL COM TANEJA

JACSON...nosso mestre... O Taneja é um cara bem humorado...gosto dele...tem um jeito todo especial de ensinar...infelizmente foi a última oportunidade que tivemos de uma aula presencial com ele...o "figura" chegou iniciando a aula com algumas curiosidades numéricas...então pesquisei mais um pouquinho sobre essas situções...

Em maio de 2000, o Clay Mathematics Institute (CMI) - ONG norte-americana que desenvolve e dissemina conhecimentos matemáticos - ofereceu sete prêmios no valor de um milhão de dólares cada. Para receber a bolada, basta solucionar um dos problemas de matemática propostos. Mas a riqueza não vem fácil; os problemas são considerados por um comitê de matemáticos como os mais complicados e mais importantes desta área em nossos dias. O anúncio causou rebuliço e manteve a mídia interessada desde então. 'Os problemas do milênio', do matemático e escritor Keith Devlin, fornece embasamento para cada um dos problemas, descreve como surgiram, o que torna cada um deles particularmente difícil e tenta esclarecer por que os matemáticos os consideram tão importantes. A competição do Prêmio do Milênio não é disputa para amadores e o livro de Keith está longe de um guia para os que querem se atracar com um dos problemas. A idéia é saciar a curiosidade dos leitores sobre o estado atual das fronteiras da área de conhecimento científico mais antiga. Depois de três mil anos de desenvolvimento intelectual, quais são os limites para nosso conhecimento matemático? Para ler este livro, é necessário ter um bom conhecimento de matemática colegial. Mas isso por si só não é o bastante. "É preciso interesse suficiente no tópico", brinca Keith. Os problemas do milênio são os mais difíceis e importantes problemas de matemática não resolvidos do mundo. Eles têm resistido a numerosas tentativas de solução, por muitos anos, efetuadas pelas melhores mentes matemáticas que estão por aí. O esforço para até mesmo explicar a um leigo sobre eles é considerável.

(24/10/09) SEMINÁRIO DE MÍDIAS

A aula com a professora Luiziane no dia do seminário de mídias foi muito bacana...os grupos foram bem diversificados em seus trabalhos em relação às ferramentas de comunicação utilizadas em EaD...tivemos abordagens do ponto de vista técnico, pedagógico e até filosófico sobre as mídias... o nosso grupo denominado grupo 3 (itapema) constituído por Fernando, Vera e eu apresentou um documentário sobre a vídeoaula...abaixo segue uma parte do texto que elaboramos e o trailer do filme que fizemos...

VISÃO GERAL DA VÍDEOAULA

Cada mídia tem tratamentos específicos e requer um planejamento diferenciado de acordo com o que se quer realizar através de seu intermédio. Seu modo prático depende do tipo de aluno que será beneficiado, dos objetivos a serem alcançados, do espaço e do tempo disponíveis. A definição dos materiais e do que é necessário para realizar uma vídeoaula precisam ser extremamente claras, agilizando o processo de produção e de envio ao estudante.

Um plano se faz indispensável para definir e administrar o que será tratado nas vídeoaulas, articulando gradativamente e desenvolvendo a educação proposta, tendo em vista também critérios em relação à sua condição tecnológica, não deixando que sua funcionalidade perca qualidade, nem que haja atraso na entrega de suas matérias. Regras priorizando a disciplina, o controle, e os cronogramas são essenciais para a operação sistemática e objetiva de uma vídeoaula.

Os conteúdos a serem escolhidos precisam de antecipada avaliação para não desviar o foco do aluno, nem tomar o tempo desnecessariamente.

O mesmo conteúdo de ensino sofre alterações para adaptar-se dependendo da mídia. As aulas se tornam totalmente diferentes em relação ao modelo de comunicação utilizado. A didática da vídeoaula de um mesmo assunto matemático é diferente da aprendizagem feita por material impresso por exemplo. Por isso, a veiculação dos conteúdos a serem estudados necessita de estruturação correspondente ao seu modelo de transmissão, tendo uma coordenação específica, que organize e oriente no sentido de encontrar sempre a melhor forma de se fazer EAD por meio de determinada mídia.

Um aspecto interessante a ser questionado é se a vídeoaula está gerando interação entre os alunos, se cria a sociabilidade ou os mantém isoladamente passivos. A participação do grupo no aprendizado pressupõe um direcionamento mais eficiente nas escolhas do material a ser assistido por cada aluno.

A interligação das mídias tem o propósito de aumentar o processo de aprendizagem do aluno. A vídeoaula então pode ser a conseqüência de um estudo feito em material impresso, a gravação de uma videoconferência ou ainda uma aula complementar do professor em relação ao que já foi dado presencialmente.

Os alunos que recebem o ensino através de vídeoaulas têm perfis diferenciados, mesmo fazendo o mesmo curso suas atribuições divergem e demandam uma visão ampla de quem propõe o aprendizado a distância. Mas o aluno que se insere nos formatos da EAD também necessita adaptar-se e ter meios de receber as mídias propostas. Vídeoaulas são geralmente disponibilizadas em ambientes virtuais e sua boa captação só é possível com um computador de acelerado processamento e internet de alta velocidade. Então é imprescindível que haja uma constante análise por parte da instituição, procurando minimizar os pontos negativos, buscando beneficiar o conjunto de alunos de uma maneira geral e que haja por parte do estudante o bom senso, agindo em prol da recepção aperfeiçoada do ensino.

Por fim, as ações relacionadas à vídeoaula de todos os envolvidos no curso devem basear-se nas experiências reais dos alunos e não em pressuposições “distantes”.

TRAILER

(23/10/09) PCC

Na aula com o professor Alex apresentamos nosso PCC (prática como componente curricular) que teve como tema a vida de Galileu Galilei...segue abaixo o relato sobre a recepção dos alunos e a conclusão do trabalho...segue também o vídeoclipe demonstrativo sobre a apresentação na escola e na aula presencial...

Relatório sobre apresentação em escola

Na escola Bento Elói Garcia em Itapema a Prática Como Componente Curricular (PCC) foi exercida após estudos feitos sobre a vida e obra de Galileu Galilei, sendo ministrada em forma de aula interativa com os alunos do EJA (sistema que educam jovens e adultos que estavam atrasados nos estudos).

Com PowerPoint elaborado com tópicos das datas mais importantes, experimentos e muita disposição, proporcionamos uma aula diferenciada, abrangendo temas relacionados ao momento social da época de Galileu e ao atual.

A produção do trabalho para apresentação na escola (pesquisa, experimentos e PowerPoint) foi feita por três alunos (Cristiano, Fernando e Vera), que além de suas concepções particulares e projetos individuais se dispuseram em demonstrar juntos um pouco da trajetória, métodos e influência de Galileu para os estudantes do EJA.

A recepção destes alunos foi extremamente simpática, animada e interessada. Ao iniciar o assunto instigamos os presentes a questionarem, afirmando que estávamos ali para debatermos e aprendermos juntos uns com os outros.

O começo foi tranqüilo e aos poucos os alunos foram se soltando e perguntando a respeito da história de Galileu, com destaque para as questões relacionadas ao poder da Igreja Católica na época.

Assuntos que envolvem religião e ciência sempre geram discussões mais acirradas e na nossa aula tivemos oportunidade de dialogar, ouvir opiniões e até mesmo fazer demonstrações práticas dos experimentos de Galileu.

No final lemos a Carta de Confissão de Galileu e todos perceberam como o momento social influi nas atitudes dos indivíduos, determinando acontecimentos que em outra época seriam vistos como absurdo ou insensatez.

Terminada a aula, os alunos saíram da sala agradecidos e confirmando que é importante estarmos aprendendo a cada dia e que a exposição da vida de Galileu acrescentou bastante em suas vidas.

Concluindo; estudar sobre Galileu Galilei gerou um maior conhecimento sobre as questões sociais que afetam o cotidiano de todos nós.

Toda descoberta requer a coragem de anunciá-la e firmá-la como nova concepção... ou rejeitá-la pelo medo das adversidades

Galileu foi corajoso...

...Galileu foi temeroso...

...mas mudou o mundo!

VÍDEOCLIPE

(23/10/09) FUNDAMENTOS (PRESENCIAL)

A aula presencial com a professora Carmem baseou-se no quarto capítulo do livro de fundamentos...apesar da insatisfação dos alunos a respeito das primeiras notas sobre os três primeiros capítulos (realmente, as notas foram muito baixas) os alunos mantiveram sua postura e determinação em se aprofundar nos números...falou-se muito sobre os primos...segue abaixo mais alguns detalhes sobre os tais...

NÚMERO PRIMO

Um número natural é um número primo quando ele tem exatamente dois divisores: o número um e ele mesmo. Por definição, 0, 1 e − 1 não são números primos.

Existem infinitos números primos, como demonstrado por Euclides por volta de 300 a.C..A propriedade de ser um primo é chamada "primalidade", e a palavra "primo" também é utilizada como substantivo ou adjetivo. Como "dois" é o único número primo par, o termo "primo ímpar" refere-se a todo primo maior do que dois.

Se um número inteiro tem módulo maior que um e não é primo, diz-se que é composto. Por convenção, os números 0, 1 e -1 não são considerados primos nem compostos.

O conceito de número primo é muito importante na teoria dos números. Um dos resultados da teoria dos números é o Teorema Fundamental da Aritmética, que afirma que qualquer número natural diferente de 1 pode ser escrito de forma única (desconsiderando a ordem) como um produto de números primos (chamados fatores primos): este processo se chama decomposição em fatores primos (fatoração).

Atualmente o maior número primo encontrado é 2^43.112.609 − 1 descoberto no dia 23 de agosto de 2008, num projeto de computação distribuída pela Internet, o GIMPS, que usa o tempo ocioso do processador de computadores pessoais, procurando por números primos específicos, do tipo 2^p − 1, em que p é primo, chamados primos de Mersenne. Este último primo encontrado é o primo de Mersenne de número 46 e tem 12.978.189 dígitos.

(16/10/09) PRIMOS

Começamos a estudar o Teorema Fundamental da Aritmética e em pauta temos os instigantes números primos...através da fatoração podemos descobrir muitas informações sobre um número...e os primos sempre estarão lá para ajudar...abaixo segue um videozinho romântico sobre os primos...

(10/10/09) LÓGICA

Entramos no quarto capítulo de problemas-sistematização e representação onde estudaremos o ínicio da lógica, basicamente o cálculo proposicional. Essa matéria é indispensável para o desenvolvimento do raciocínio acelerado.

LÓGICA

A lógica (do grego clássico λογική logos, que significa palavra, pensamento, ideia, argumento, relato, razão lógica ou princípio lógico), é uma ciência de índole matemática e fortemente ligada à Filosofia. Já que o pensamento é a manifestação do conhecimento, e que o conhecimento busca a verdade, é preciso estabelecer algumas regras para que essa meta possa ser atingida. Assim, a lógica é o ramo da filosofia que cuida das regras do bem pensar, ou do pensar correto, sendo, portanto, um instrumento do pensar. A aprendizagem da lógica não constitui um fim em si. Ela só tem sentido enquanto meio de garantir que nosso pensamento proceda corretamente a fim de chegar a conhecimentos verdadeiros. Podemos, então, dizer que a lógica trata dos argumentos, isto é, das conclusões a que chegamos através da apresentação de evidências que a sustentam. O principal organizador da lógica clássica foi Aristóteles, com sua obra chamada Organon.