Olá caros colegas! Seguem algumas dicas para ajudar na resoluçao da tarefa 2 de fundamentos 2. É importante lembrar que deve se prestar muita atençao aos enunciados, pois eles podem confundir na hora de se resolver as questões.
1) há duas hipóteses. Fixar um dos goleiros e fazer uma combinação dos jogadores que podem assumir as outras posições. Lembre-se que há dois que só jogam no gol, então se multiplica essa combinação por dois.
E também há a possibildade de deixar os que só jogam no gol de lado e fazer uma combinação apenas com os 20 (pois eles jogam em qualquer posição, inclusive no gol). Some as possibilidades.
2) a ) se não há restrições, então é só pegar o total de pessoas e fazer uma combinação com o número que se pede.
b) primeiro pegue o número total de homens e faça a combinação com o número que se deseja. Faça o mesmo com as mulheres. Multiplique os dois resultados.
c) pelo menos 1 quer dizer que pode ser 1,2,3,4...só não pode ser os 5. então ou você faz todas as combinações e soma ou pega o a combinação do total de pessoas e diminui aquelas que não são permitidas. No caso 5 homens, ou 5 mulheres.
3) a) total de pessoas (fatorial) sobre a quantidade de grupos (fatorial) vezes a quantidade de pessoas (fatorial) requeridas em cada grupo elevadas pela quantidade de grupos.
b) mesma idéia
c) essa é a mesma idéia só que mais fácil...pense só: total de pessoas (fatorial) = 18!, sobre a quantidade de grupos = 1! , vezes a quantidade de pessoas no grupo = 11! vezes quantidade de grupos = 1! , vezes a quantidade de pessoas no grupo = 7!
d) mesma idéia
e) mesma idéia
4) a) se não há restrições, então é só pegar o total de professores e fazer uma combinção com o número que se pede.
b) só diminuir a possibilidade que não pode. No caso, que todos sejam de física.
c) se há 4 de matematica e pelo menos 2 de física entao podemos ter 6 M e 2 F, 5 M e 3 F, 4 M e 4 F...Faça as combinaçoes M x F e some as possibilidades.
5) a) 6!
b) existem três consoantes na palavra Número, logo se eu começar com umas delas terei apenas duas opçoes para finalizar. entao...3 x 2 x 4!
c) análoga à letra b
d) 3x3x4!
6) a) primeiramente desenhe o problema (fica mais fácil pra raciocinar). aplique a regra do produto. De A até B tenho quatro ruas, de B até C mais três...então tenho 4 x ? maneiras.
b) tenho 2 ruas de A até C, então é só somar com a quantidade respondida na letra a.
c) pense no trajeto A à C e voltar.
então temos as hipóteses.
de A à C à A
de A à C à A (passando por B)
de A à C à A (passando por B e voltando por B)
de A à C à A (passando por B, mas não voltando por B)
d) se vou e volto tendo que passar pelo menos uma vez vez por B então tenho todas as hipóteses da letra c menos a primeira.
7) temos duas retas, uma de 6 pontos, outra de 5. Para formar um triângulo preciso de três pontos (um ponto de uma reta, dois de outra).Então faço uma combinação da quantidade de pontos de uma reta (a de 5 por exemplo) tomando 2 a 2 e multiplico pela quantidade de pontos da outra reta. Faço a mesma coisa com a outra reta e somo as possibilidades. E lembre-se...há um ponto comum entre as duas retas.
8) permutação circular: de cara já sabemos que temos 11! maneiras de posicionar as mulheres. Agora temos os homens , a,b,c,d,e,f,g...7 homens....pense agora, temos 12 mulheres em círculo. De quantas maneiras posso colocar o homem a? e o b? estando o a ja posicionado?....e assim vai...multiplica tudo ( 11! vezes as possibilidades de cada homem ser inserido).
9) essa tem na videoaula do professor Aldrovando...o resultado é o mesmo
10) a) de quantas maneiras posso colocar os livros de matemática juntinhos num box? e os de física? e os de química? multiplique tudo isso por 3!.
b) se tenho um box de matematica ( considero ele um). entao tenho 17! maneiras. Sendo que o próprio box pode ser arrumado de 5! modos. Então multiplico essas possibilidades.
c) de quantas maneiras podemos colocar os livros de matemática e química? ...insira alternadamente os de física.
Boa Sorte a todos!
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