Olá meus colegas, amantes da matemática...seguem algumas dicas para ajudar na tarefa 2 de geometria 1...
1) primeiro utilize teorema de pitágoras no triangulo ABC, você encontrará o valor AC..depois use no quadradinho (aquele formado pelos raios da circunferencia de centro O) coloque letras ali onde os raios se encontram com o circulo, por exemplo X e Y. Ai vc terá um quadradinho XCYO. considere o lado deste quadradinho igua a r. Aplicando Pitágoras vc terá OC = r. raiz de 2. Coloque uma letra onde a circunferencia menor tangencia o arco, por exemplo Z. Agora sabendo que AC = AZ + ZO + OC é só substituir... quem é AC? e AZ? e ZO? e OC? ...isole o r ...acabou.
2) primeiro desenhe o quadrado dentro do octógono que está dentro da circunferencia de raio 1. desenhou? agora vamo la...Corte o quadrado por diagonais (são diâmetros da circunferencia) , gerando 4 triangulos congruentes...lembre que o raio é 1, logo o diametro é 2...pitágoras em um desses triangulos (são retos porque o raio é perpendicular ao centro)...assim vc encontrará o valor do lado do quadradro...Agora considere os triangulos formados no octogono (são oito). Pegue um deles...como calculo a area de um triangulo ? base vezes altura dividido por 2...
a base é o raio e a altura será a metade do valor do lado do quadrado...ai vc multilica por 8...fechou...
3) os triangulos ABC e PNC sao semelhantes, BAD e PMD tambm ..faça as relações...pelo teorema de tales temos AD/MD = BC/NC... descubra o valor de BC, fazendo regrinha de 3 mesmo...descubra AB tambm...substitua BC la na relaçao de semelhança e isole o NP...depois só substitua o o valor de AB...e assim surgirá a igualdade MP=NP.
4) feche um retangulo, o trapezio é isoceles, logo teras as medidas de um triangulo (o ladinho que vc prolongou e o lado do trapezio, mais a perpendicular desenhada pra formar o retangulo) nos dois lados...use pitagoras...descobrirás o lado do retangulo (igual ao diametro da circunferência)...divida por 2 ...deu.
5) só verificar a proporcionaliade...se CB= 2AB = 1,5 CA entao considere outro triangulo DEF e assim FE = 2.DE = 1,5 FD...lembrando que FE + DE + FD = 13
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