Seguem algumas dicas para tarefa 2 de geometria analítica!
1a) há duas formas de fazer...por pitágoras, encontrando os vetores AB, BC e AC e determinando seus módulos (os valores vão corresponder ao teorema de pitágoras) ou ainda da pra provar calculando o produto interno entre dois dos vetores...tem que dar zero...
b) o volume do paralelepípedo é igual ao módulo do produto misto entre os vetores...só calcular o determinante.
2a) só usar a fórmula que está no livro.
b) só usar a fórmula para ângulo entre vetores e substituir...lembre-se , cos de 30 graus = raiz de 3/2
3) determine o ponto médio...já faziamos isso no R2, a diferença agora é que temos mais uma coordenada, a cota...Agora pegue os valores de x, y, z na reta r e substitua na reta s...assim acharás o valor de t...substitua o valor de t na reta r...assim encontrarás o ponto de intersecção...agora determine o vetor (ponto medio - o ponto de intersecção)...agora é só substituir a triade do ponto médio e do vetor no molde das equaçoes simétricas...temos as equações simétricas que passam pelo ponto médio e pelo ponto de interseção.
4a) a equação do plano é dada por ax + by+ cz + d = 0...só substituir a o ponto na equação do plano e se acha o valor de d...como ja temos o vetor normal...é só substituir a triade do ponto e do vetor com o valor achado de d na equação molde do plano.
b) se contém a origem então d é igual a zero...determinamos os vetores OA e OB (O=(0,0,0))e efetuamos o produto externo entre eles...achando aquele (i, j, k)...só substituir e temos a equação do plano.
5)a equação vetorial da reta é do tipo P = A + t.v (vetor)...então é só substituir...Como o denominador do y é igual a zero temos que a reta é paralela ao plano xz...logo y = 3...substituindo os valores correspondentes temos as equações simétricas...fazendo z = 0 temos o ponto de intersecção.
6) Substitua os valores de x,y,z na equação do plano...assim obterás o valor de t...agora substitua o valor de t na equação paramétrica...pronto, temos o ponto de intersecção.
7a)só verificar a proporcionalidade entre os vetores...se forem proporcionais os planos são paralelos.
b)obtenha a equação paramétrica da reta...substitua os valores de x,y,z na equação do plano...acharás o valor de t...mas cuidado (se a reta intercepta o plano em um ponto, isso não quer dizer que ela está contida nele)...para isso ocorrer o produto interno entre os vetores deve ser zero...o q não ocorre.
8) só fazer y=z=0, depois x=z=0 e também x =y = 0 e acharás os três pontos.
9a) só usar a fórmula de distância entre ponto e reta que está no livro.
b) essa a professora Virgínia respondeu na videoconferência.
10a) Só usar a fórmula entre ponto e plano.
b) idem.
Boa sorte a todos!
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