Olá turma...seguem algumas dicas para tarefa 2 de geometria II...
1) volume do paralelepípido : x.3x.5xpi
volume da esfera : 4/3 pi . raio ^3
A menor dimensão do paralelepípido é x, só substituir x/2 pelo raio na fórmula do volume da esfera e fazer a continha...depois só fazer a subtração do volume do paralelepipido.
2) volume da pirâmide : 1/3.area da base . altura
volume do cubo : aresta ^3
como temos o valor da aresta, encontramos o volume cubo...depois é só dividir por 10 e temos o volume da pirámide.
se temos a aresta e o base da pirâmide é um quadrado..temos a area da base... 15^2
só substituir o valor do volume e area da base na formula do volume da piramide e se encontra a altura.
3) Área da base do cone : pi. raio^2
utilize a fórmula: geratriz^2 = altura^2 + raio ^2...assim encontras o raio
substituindo na formula da area da base do cone encontras a mesma
Area do cone reto : pi.raio.geratriz + pi.raio^2
volume do cone: 1/3 pi.raio^2.altura
só substituir os valores encontrados nessas fórmulas e se encontra o que se pede.
4) Área da base do cone : pi. raio^2
volume do prisma: area da base . altura
como area da base = pi. raio^2, o volume do prisma é de 15 pi. raio^2
agora é so fazer 15 pi. raio^2 = 2 . a fórmula do volume do cone (1/3 pi.raio^2.altura), e achar o resultado.
5) a mais fácil
volume da pirâmide : 1/3.area da base . altura
como a base é quadrada e o perímetro é 8, logo a area da basé é 4
só substituir na fórmula.
6) volume do prisma: area da base . altura´
area lateral do prisma: 3.L (area da face lateral)
chame de b o lado do triangulo base do prisma
como o triangulo é regular, vc encontra a altura ( do triangulo base ) consequentemente acha. a area desse triangulo em funçao de b.
como a area excede a base em 56raiz de 3 é só fazer 3L = area da base + 565raiz de 3
isole o L
mas como L = b.5 raiz de 3 , é só substituir na equaçao onde o L foi isolado...assim chegarás numa equaçao de segundo grau...acharás dois valores pra b, consequentemente (após substituir os valores de b na area da base e jogá-los na fórmula de volume do prisma) acharás duas respostas.
7) aresta da base = 8
pitágoras e vc acha a diagonal da base
a altura é igual a uma das diagonais...pitágoras e encontras a aresta lateral
pitágoras e achas o apótema
area lateral : aresta . apotema /2...como a piramide é quadrangular...só multiplicar por 4...deu
8) a base é um triangulo retangulo
use a formula de heron...consequentemente achas a area do triangulo base
no livro de geometria 1, na página 112 tem uma propriedade que diz que o ponto médio da hipotenusa equidista dos vértices...como a hipotenusa é a base do triangulo equilatero (face da piramide) a altura será o segmento q vai do vertice ao ponto medio da hipotenusa base...logo calculando a altura desse triangulo equilatero achas a atura da piramide..agora é só substituir na fómula do vollume da pirâmide.
9) volume do cilindro : pi.raio^2.altura
volume do cone : 1/3pi.raio^2.altura
só igualar, pi.raio^2.altura = 1/3pi.raio^2.altura
use letras diferentes pra identificar os dois raios...fazer continha e deu...(deixe o raio do cilindro em função do raio do cone)
10) se a base do parelelepipido é quadrada entao chame a aresta de b e use pitágoras pra achar b em funçao do raio do cilindro (meia diagonal do quadrado)
área total do paralelepípido : 2.(ab + ac + bc)....(a,b,c = dimensões do paralelepipido)
como a = b (base quadrada) e c = altura do cilindro...é só substituir na fórmula da área do total e acharás o resultado...lembre-se o b vc encontrou fazendo pitágoras na base.
boa sorte a todos!
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